数学问题:三棱锥各侧面与底面所成
1。 底面面积S'=0。5×3×4=6,侧面面积S,由面积射影定理,
S'/S=cos60°=1/2, ∴ S=6×2=12。
2。 在正三棱锥P-ABC中,过AB作棱PC的垂面ABD交PC于D, ∠ADB=α。 设AB=BC=CA=1,CD=x,则cosα=(1-2x²)/2(1-x²)=t,
∴ x²=(1-2t)/(2-2t)>0 , ∵ t<1, ∴ t<1/2,,即cosα<1/2,
∵ a∈[0,π), ∴ α∈(π/3,π)。
3。 SA⊥面ABCD,DA⊥AB, 由三垂线定理DA⊥SB。易得SD=√5,
∴ sinα=DA/SD=1/√5...全部
1。 底面面积S'=0。5×3×4=6,侧面面积S,由面积射影定理,
S'/S=cos60°=1/2, ∴ S=6×2=12。
2。 在正三棱锥P-ABC中,过AB作棱PC的垂面ABD交PC于D, ∠ADB=α。
设AB=BC=CA=1,CD=x,则cosα=(1-2x²)/2(1-x²)=t,
∴ x²=(1-2t)/(2-2t)>0 , ∵ t<1, ∴ t<1/2,,即cosα<1/2,
∵ a∈[0,π), ∴ α∈(π/3,π)。
3。 SA⊥面ABCD,DA⊥AB, 由三垂线定理DA⊥SB。易得SD=√5,
∴ sinα=DA/SD=1/√5=√5/5。
4。
如下图所示,sinα=B1C1/AC1, sinβ=AA1/AC1, sinγ=C1D1/AC1,
∴ sin²α+sin²β+sin²γ
=(B1C1²+AA1²+C1D1²)/AC1²=AC1²/AC1²=1
。收起
