高中数学难题1、若0≤x^2+a
1、若0≤x^2+ax+5≤4有且只有一个解，则实数a的值是多少。
先求有解的条件：
(1)抛物线y＝x^2+ax+5开口向上，总存在x使y≥0
∴0≤x^2+ax+5对任意的a总有解
(2)x^2+ax+5≤4有解满足抛物线y＝x^2+ax+1与x轴必须有交点
∴△＝a²-4≥0
当a＝±2时y＝x^2+ax+1与x轴只有一个交点，x^2+ax+5≤4只有一解，同时0≤x^2+ax+5≤4也只有一解
综上：a＝±2
2、已知关于x的不等式（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为
-1≤x＜2或x≥3，则不等式（x-c）/（x-a)（x-b）≤0的解集为？
不妨设...全部
1、若0≤x^2+ax+5≤4有且只有一个解，则实数a的值是多少。
先求有解的条件：
(1)抛物线y＝x^2+ax+5开口向上，总存在x使y≥0
∴0≤x^2+ax+5对任意的a总有解
(2)x^2+ax+5≤4有解满足抛物线y＝x^2+ax+1与x轴必须有交点
∴△＝a²-4≥0
当a＝±2时y＝x^2+ax+1与x轴只有一个交点，x^2+ax+5≤4只有一解，同时0≤x^2+ax+5≤4也只有一解
综上：a＝±2
2、已知关于x的不等式（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为
-1≤x＜2或x≥3，则不等式（x-c）/（x-a)（x-b）≤0的解集为？
不妨设a＞b
∵（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为 -1≤x＜2或x≥3
∴a＝3 b＝-1 c＝2
∴（x-c）/（x-a)（x-b）≤0为（x-2)/（x-3)（x+1）≤0
用穿针引线法解得：x＜-1或2≤x＜3
3、已知（a+b）x+(2a-3b)0的解集为？
∵（a+b）x+(2a-3b)0为：-bx＋(-3b)＞0
解得：x＜-3
4、不等式（3x^2+kx+2k）/(x^2+x+2)>2的解集为R，则k的取值范围是？
∵x^2+x+2恒＞0
∴去分母得：3x^2+kx+2k＞2x^2+2x+4恒成立
即x^2＋(k-2)x＋2k-4＞0恒成立
∴△＝(k-2)^2－4(2k-4)＜0
解得：2＜k＜10
。收起
