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选择题

设f(x)=xsinx,若x1,x2∈[π/2,π/2], 且f(x1)>f(x2),则下列不等式必定成立的是 A. x1>x2 B. x1x2^2 D. x1+x2>0

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2009-04-16

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f(x)是偶函数,f(x)=f(-x) f(|x|)=f(x) f'(x)=sinx+xcosx, 当00,f(x)在[0,π/2]上单调递增. f(x1)>f(x2),得f(|x1|)>f(|x2|), 而|x1|,|x2|∈[0,π/2], 所以|x1|>|x2|, 所以x1^2>x2^2 选C

2009-04-16

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    f(x)=xsinx f(-x)=-x*sin(-x)=xsinx=f(x) 函数是偶函数。 因为如果x>0时,X越大,sinx越大,函数数值肯定越大! 所以可以知道f(x)在(0,π/2]上是增函数,在另一边是减函数。
   f(x1)>f(x2) 如果x1 x2在Y轴右侧,则x1>x2,在左侧则正好相反。   所以A、B不对。 D也肯定不对!x1<0,x2<0就不成立了。
   所以只能是C。 记住,这是选择题,一般1分钟就要做完一道,所以这样的题目不值得为了判断增减性而求导!那样太麻烦了!。

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