初三的一道证明题高手来看看
已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF
如图
延长EG交AB于点H,连接OE
设∠EHF=∠1,∠DCO=∠2,∠HEO=∠3,∠HFG=∠4
因为,DC⊥AB、EG⊥CO
所以,∠CDO=90°,∠CGH=90°
则,∠CDO+∠CGH=180°
所以,C、D、H、G四点共圆(以CH为直径)
所以,∠1=∠2
那么,Rt△CDO∽Rt△HFE
则,CD/HF=CO/HE
亦即,CD=(HF/HE)*CO……………………………………(1)
同理,E、G、O、F也是四点共圆
所以,∠3=∠4
而,∠1公共
所以,△HOE∽△HG...全部
已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF
如图
延长EG交AB于点H,连接OE
设∠EHF=∠1,∠DCO=∠2,∠HEO=∠3,∠HFG=∠4
因为,DC⊥AB、EG⊥CO
所以,∠CDO=90°,∠CGH=90°
则,∠CDO+∠CGH=180°
所以,C、D、H、G四点共圆(以CH为直径)
所以,∠1=∠2
那么,Rt△CDO∽Rt△HFE
则,CD/HF=CO/HE
亦即,CD=(HF/HE)*CO……………………………………(1)
同理,E、G、O、F也是四点共圆
所以,∠3=∠4
而,∠1公共
所以,△HOE∽△HGF
所以,GF/OE=HF/HE
亦即,GF=(HF/HE)*OE……………………………………(2)
而,CO=OE=圆半径…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)得到:
CD=GF。
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