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初三的一道证明题高手来看看

已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.

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2009-04-17

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    已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF 如图 延长EG交AB于点H,连接OE 设∠EHF=∠1,∠DCO=∠2,∠HEO=∠3,∠HFG=∠4 因为,DC⊥AB、EG⊥CO 所以,∠CDO=90°,∠CGH=90° 则,∠CDO+∠CGH=180° 所以,C、D、H、G四点共圆(以CH为直径) 所以,∠1=∠2 那么,Rt△CDO∽Rt△HFE 则,CD/HF=CO/HE 亦即,CD=(HF/HE)*CO……………………………………(1) 同理,E、G、O、F也是四点共圆 所以,∠3=∠4 而,∠1公共 所以,△HOE∽△HGF 所以,GF/OE=HF/HE 亦即,GF=(HF/HE)*OE……………………………………(2) 而,CO=OE=圆半径…………………………………………(3) 所以,由(1)(2)(3)得到: CD=GF。
    。

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