初中数学竞赛代数难题三角形的三边
三角形的三边长分别为：
2倍的根号下（x^2 + 576);
根号下（x^2 - 14x + 625);
根号下（x^2 + 14x + 625);
知x>7
求此三角形面积
三角形的三边依次为2√(x^2+576)=2√(x^2+24^2)
√(x^2-14x+625)=√[(x^2-14x+49)+576]=√[(x-7)^2+24^2]
√(x^2+14x+625)=√[(x^2+14x+49)+576]=√[(x+7)^2+24^2]
已知x＞7
那么由它们的表达式，马上可以联想到直角三角形勾股定理
如图
作线段MN=2x，O为MN中点，则MO=NO=x
过点M作MN的垂线，在垂线...全部
三角形的三边长分别为：
2倍的根号下（x^2 + 576);
根号下（x^2 - 14x + 625);
根号下（x^2 + 14x + 625);
知x>7
求此三角形面积
三角形的三边依次为2√(x^2+576)=2√(x^2+24^2)
√(x^2-14x+625)=√[(x^2-14x+49)+576]=√[(x-7)^2+24^2]
√(x^2+14x+625)=√[(x^2+14x+49)+576]=√[(x+7)^2+24^2]
已知x＞7
那么由它们的表达式，马上可以联想到直角三角形勾股定理
如图
作线段MN=2x，O为MN中点，则MO=NO=x
过点M作MN的垂线，在垂线上截取MB=24；过点N作MN的垂线，在垂线上截取NC=24。
且点B、C位于线段MN的两侧。
连接BC
因为MB⊥MN，NC⊥MN
所以，MB//NC
又，MB=NC=24
所以，BC必然过线段MN的中点O
已知x＞7，所以在线段MO上截取OA=7
连接AB、AC
在由勾股定理可以得到：
AB=√(MA^2+MB^2)=√[(x-7)^2+24^2]=√(x^2-14x+625)
AC=√(NA^2+NC^2)=√[(x+7)^2+24^2]=√(x^2-14x+625)
BC=2BO=2*√(MO^2+MB^2)=2√(x^2+24^2)=2√(x^2+576)
所以，△ABC即是满足题目条件的三角形
那么，很显然有S△ABC=S△AOC+S△AOB
=(1/2)*AO*NC+(1/2)*AO*MB
=(1/2)*7*24+(1/2)*7*24
=168。收起
