数列的求解

一道数列的题目设{an}的前n项

设{an}的前n项和为Sn,且Sn=n²-4n+4,设bn=an/2^n,{bn}的前n项和为Tn求并Tn,证明1/4≤Tn＜1 a1=S1=1 n≥2时，Sn=n²-4n+4=(n-2)²--->S(n-1)=(n-3)² 　　　　相减：an=Sn-S(n-1)=(n-2)²-(n-3)²=2n-5 Tn =　　1/2-1/2²+1/2³+3/2^4+。 。。+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n 　 =　　1/2²+1/2³+3/2^4+。。。+(2n-7)/2^(n-1...全部

  设{an}的前n项和为Sn,且Sn=n²-4n+4,设bn=an/2^n,{bn}的前n项和为Tn求并Tn,证明1/4≤Tn＜1 a1=S1=1 n≥2时，Sn=n²-4n+4=(n-2)²--->S(n-1)=(n-3)² 　　　　相减：an=Sn-S(n-1)=(n-2)²-(n-3)²=2n-5 Tn =　　1/2-1/2²+1/2³+3/2^4+。
  。。+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n 　 =　　1/2²+1/2³+3/2^4+。。。+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n 2Tn=1/2+1/2²+3/2³+5/2^4+。
  。。+(2n-5)/2^(n-1) 相减：Tn=1/2+1/2²+1/2³+。。。。
  +1/2^(n-2) - (2n-5)/2^n 　　　　=1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n 　　　　=1-(2n-1)/2^n＜1 同时：T1=1/2，T2=1/4，(2n-1)/2^n在n≥2时单调减 --->Tn≥T2=1/4。收起