初三数学有一道请教大家,见附件
本题实际上是三角形“界心”问题,第(2)问与内切圆有关;
因为:三角形ABD与三角形ACD的周长相等,
三角形ACE与三角形CBE的周长相等,
所以AC+CD=AB+BD=AE+AC=BC+BE=(1/2)(a+b+c)
所以AE=(1/2)(a+b+c)-AC=(1/2)(a+b+c)-b=(1/2)(a-b+c);
BD=(1/2)(a+b+c)-AB=(1/2)(a+b+c)-c=(1/2)(a+b-c);
当∠BAC=90°时,b^2+c^2=a^2,
AE*BD=(1/2)(a-b+c)*[(1/2)(a+b-c)]
=1/4[a-(b-c)]*[a+(b-c)]
=1/4[a^...全部
本题实际上是三角形“界心”问题,第(2)问与内切圆有关;
因为:三角形ABD与三角形ACD的周长相等,
三角形ACE与三角形CBE的周长相等,
所以AC+CD=AB+BD=AE+AC=BC+BE=(1/2)(a+b+c)
所以AE=(1/2)(a+b+c)-AC=(1/2)(a+b+c)-b=(1/2)(a-b+c);
BD=(1/2)(a+b+c)-AB=(1/2)(a+b+c)-c=(1/2)(a+b-c);
当∠BAC=90°时,b^2+c^2=a^2,
AE*BD=(1/2)(a-b+c)*[(1/2)(a+b-c)]
=1/4[a-(b-c)]*[a+(b-c)]
=1/4[a^2-(b^2-2*b*c+c^2]
=1/4(b^2+c^2-b^2+2*b*c-c^2)
=1/4*2*b*c
=1/2*b*c
=三角形ABC的面积;
。
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