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数学题

  1。某学校有12间宿舍,住着80个学生。宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5个学生,其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间?2。有50位同学去博物馆参观,乘电车前往每人1。2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元。这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位?3。
  有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池。现在先打开甲水龙头级分钟,然后再打开乙水龙头把水池注满,已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟,问注满水池总共用了多少分钟?。

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2009-02-11

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    第一题 设大、中、小宿舍分别有X、Y、Z个,由题意得Y最大,且X、Y、Z必须为正整数,可得方程组: X+Y+Z=12 8X+7Y+5Z=80 联立方程将Z消去,可得方程 3X+2Y=20,即方程Y=-3/2X+10,若Y取得正整数,则X的取值必须为2的正整数倍,且10-3/2X>0,则X可以取2、4、6这三个数,这四个数对应的Y分别为7、4、1,又因为Y最大,所以Y=7(间) 所以不大不小的宿舍为7间。
     第二题 设分别乘坐电车、小巴、地铁的同学为X、Y、Z个,由题意得方程组 X+Y+Z=50 1。2X+4Y+6Z=110 联立方程组消去Z,得方程12X+5Y=475,即Y=-12/5X+95 因为Y》0,所以-12/5X+95》0,得X《39+7/12 因为X、Y均为正整数(或者为0),则若Y取整数,X必须为5的正整数倍(或者取0),可取5、10、15、20、25、30、35(刚才求出X《39+7/12),可算出Y对应取值为 83、71、59、47、35、 23、11,但因为一共就50名同学,所以X+Y《50,,这样的组合只有最后一组X=35,Y=11 所以坐小巴的同学为11名。
     第三题 此题不知是题目本身有问题还是提问的人打错了,最后一个条件“如果先将甲龙头打开几分钟,然后再打开乙水龙头把水池注满,已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟,问注满水池总共用了多少分钟?” 甲比乙先打开,到水池注满的时候,怎么乙比甲水龙头打开的时间还长26分钟??莫非中途把甲龙头关了?还是字打错了? ①、如果是甲比乙先打开,到水池注满的时候,乙比甲打开时间少26分钟,则解题过程如下: 设水池的体积为V,甲龙头每分钟流出的水的体积为X,乙水龙头每分钟流出的水的体积为Y,根据题意得方程 V=24X,即X=1/24V V=36Y,即Y=1/36V 设注满水池的时间为t,根据题意列方程 Xt+Y(t+26)=V 将 X=1/24V,Y=1/36V 带入上个方程,可得 1/24Xt+1/36V(t+26)=V 方程两边约去V,得1/24Xt+1/36(t+26)=1 化简方程:5t=20 得t=4 共用了4分钟 ②、如果是乙先打开,乙比甲的时间多26分钟 设水池的体积为V,甲龙头每分钟流出的水的体积为X,乙水龙头每分钟流出的水的体积为Y,根据题意得方程 V=24X,即X=1/24V V=36Y,即Y=1/36V 设注满水池的时间为t,根据题意列方程 X(t-26)+Yt=V 将 X=1/24V,Y=1/36V 带入上个方程,可得 1/24V(t-26)+1/36Vt=V 方程两边约去V,并化简得 5t=150 解得t=3 注满水池时间为3分钟 这是哪个年级的题啊?(如果是小学……太可怜了) 。
    。

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