全等证明题,较难!已知:如图,在三角形
证1:向左方向做BC的延长线,在延长线上有一点E,可以得AB=BE, 则△ABE和△AEC都是等腰三角形,AD也是△AEC底边上的高,于是CD=ED,而ED=BE+BD=AB+BD,所以AB+BD=CD,
2:已知AD⊥BC,在RT△ACD和RT△ABD中,
AD=CD*tanC=BD*tanB=BD*2tanC/[1-(tanC)^2]
CD=2BD/[1-(tanC)^2]
(tanC)^2=(CD-2BD)/CD
AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+(CD*tanC)^2
=BD^2+CD^2*(CD-2BD)/CD
=BD^2+CD*(CD-2BD)
即AB^2=BD^2+CD...全部
证1:向左方向做BC的延长线,在延长线上有一点E,可以得AB=BE, 则△ABE和△AEC都是等腰三角形,AD也是△AEC底边上的高,于是CD=ED,而ED=BE+BD=AB+BD,所以AB+BD=CD,
2:已知AD⊥BC,在RT△ACD和RT△ABD中,
AD=CD*tanC=BD*tanB=BD*2tanC/[1-(tanC)^2]
CD=2BD/[1-(tanC)^2]
(tanC)^2=(CD-2BD)/CD
AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+(CD*tanC)^2
=BD^2+CD^2*(CD-2BD)/CD
=BD^2+CD*(CD-2BD)
即AB^2=BD^2+CD^2-2BD*CD。
。。。。。(1)
∵AB^2=BD^2+AB^2+BD^2+2AB*BD-2*AB*BD-2BD^2
∴AB^2=BD^2+(AB+BD)^2-2*BD*(AB+BD)。。。。。。
(2)
由(1)、(2),得
(AB+BD)^2-2*BD*(AB+BD)=CD^2-2BD*CD
∴(AB+BD)^2-CD^2=2*BD*(AB+BD)-2BD*CD
∴(AB+BD+CD)*(AB+BD-CD)=2*BD*(AB+BD-CD)
∴(AB+BD+CD)*(AB+BD-CD)-2*BD*(AB+BD-CD)=0
∴(AB+BD-CD)*(AB+BD+CD-2BD)=0
∴(AB+BD-CD)*(AB+CD-BD)=0
但∵∠B=2∠C
∴CD>BD,(AB+CD-BD)>0
∴AB+BD-CD=0
∴AB+BD=CD。收起