数学题如图：平面直角坐标系中，A
应该是AB⊥y轴，AC⊥x轴！
第二问应该是承接第一问的，即满足四边形ABOC是正方形
【完全用代数的方法求解：】
已知点A在直线y=(-1/2)x+3上，设点A(a,(-1/2)a+3)
当四边形ABOC为正方形时，a=(-1/2)a+3
===> (3/2)a=3
===> a=2
所以，点A(2,2)
如图，设BM=x，则AM=2-x；OM中点为D
在Rt△OBM中由勾股定理得到：OM=√(x^2+4)
已知D为OM中点
所以，OD=√(x^2+4)/2
又因为Rt△NDO∽Rt△OBM
所以，OD/BM=ON/OM
===> [√(x^2+4)/2]/x=ON/√(x^2+4)
=...全部
应该是AB⊥y轴，AC⊥x轴！
第二问应该是承接第一问的，即满足四边形ABOC是正方形
【完全用代数的方法求解：】
已知点A在直线y=(-1/2)x+3上，设点A(a,(-1/2)a+3)
当四边形ABOC为正方形时，a=(-1/2)a+3
===> (3/2)a=3
===> a=2
所以，点A(2,2)
如图，设BM=x，则AM=2-x；OM中点为D
在Rt△OBM中由勾股定理得到：OM=√(x^2+4)
已知D为OM中点
所以，OD=√(x^2+4)/2
又因为Rt△NDO∽Rt△OBM
所以，OD/BM=ON/OM
===> [√(x^2+4)/2]/x=ON/√(x^2+4)
===> ON=(x^2+4)/(2x)
因为ND是OM的垂直平分线
所以，NM=NO=(x^2+4)/(2x)
且，OC=2
所以，CN=ON-OC=(x^2+4)/(2x)-2=(x^2-4x+4)/(2x)
所以，CN+AM=(x^2-4x+4)/(2x)+(2-x)
=[(x^2-4x+4)+2x*(2-x)]/(2x)
=(x^2-4x+4+4x-2x^2)/(2x)
=(4-x^2)/(2x)
又因为AM//CN
所以，CN/AM=NR/MR=CR/AR
===> (CN/AM)+1=(NR/MR)+1=(CR/AR)+1
===> (CN+AM)/AM=(NR+MR)/MR=(CR+AR)/AR
===> (CN+AM)/AM=MN/MR=AC/AR
===> AM/(CN+AM)=MR/MN=AR/AC
===> (2-x)/[(4-x^2)/(2x)]=MR/[(x^2+4)/(2x)]=AR/2
===> 2x/(x+2)=2x*MR/(x^2+4)=AR/2
所以：
MR=(x^2+4)/(x+2)，AR=4x/(x+2)
所以，△AMR的周长=AM+MR+AR=(2-x)+[(x^2+4)/(x+2)]+[4x/(x+2)]
=(2-x)+[(x^2+4+4x)/(x+2)]
=(2-x)+[(x+2)^2/(x+2)]
=(2-x)+(2+x)
=4。
此外，还可以用几何的方法求解，更容易理解，且减少了大量的运算：
如图
过点O作MN的垂线，垂足为E；连接OR
已知ND为OM的垂直平分线
则，∠1=∠3
且因为OE⊥MN
所以，O、D、E、N四点共圆【圆心就是ON中点】
所以，∠1=∠2
又，∠3=∠4【同角的余角相等】
所以，∠2=∠4
而∠OBM=∠OEM
边OM公共
所以，Rt△OBM≌Rt△OEM（AAS）
所以，EM=BM，OE=OB=OC
而∠OER=∠OCR=90°，OR公共
所以，Rt△OER≌Rt△OCR（HL）
所以，ER=CR
所以，△AME的周长=AM+MR+AR
=AM+(ME+ER)+AR
=AM+BM+CR+AR
=AB+AC
=4。
收起
