一道有关点轨迹的初中数学题已知AB长为
解：过线段AB外任何一点P,作AB的垂线与AB相交于O,连接PA。PO。PB。则直线PO(除0点外）就是所求的轨迹。很显然，三角形PAO。PBO都是直角三角形。
证明：在直角三角形PAO中，PA*PA=PO*PO+AO*AO (1)
同理 PB*PB=PO*PO+BO*BO (2)
(!)-(2) PA*PA-PB*PB=AO*AO-BO*BO
5=(AO+BO)(AO-BO)=5*(AO-BO)
AO-BO=1 已知 AO+BO=5
所以
AO=3 BO=2
在直线AO（非0点 ）上取任何一点M,连接MA。 MB。MO。
同...全部
解：过线段AB外任何一点P,作AB的垂线与AB相交于O,连接PA。PO。PB。则直线PO(除0点外）就是所求的轨迹。很显然，三角形PAO。PBO都是直角三角形。
证明：在直角三角形PAO中，PA*PA=PO*PO+AO*AO (1)
同理 PB*PB=PO*PO+BO*BO (2)
(!)-(2) PA*PA-PB*PB=AO*AO-BO*BO
5=(AO+BO)(AO-BO)=5*(AO-BO)
AO-BO=1 已知 AO+BO=5
所以
AO=3 BO=2
在直线AO（非0点 ）上取任何一点M,连接MA。
MB。MO。
同理 MA*MA=MO*MO+ AO*AO (1)
MB*MB=MO*MO+BO*BO (2)
(1)-(2) MA*MA-MB*MB=(AO+BO)(AO-BO)=5*1=5完全符合题意。
所以M就是要求的任意一点，而M点的轨迹（0点除外）就是所求的轨迹。 。收起
