一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上,狗向雪橇的正后方跳下,随后又假追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一直线运动，若狗跳离雪橇时的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为v+u （其中u为狗相对于雪橇的速度，v+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，u为负值）。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s, u的大小为4m/s，M=30㎏，m =10㎏。
（1） 求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。
（2） 求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.3.01, lg3=0.477）
1 若以雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳离雪橇时的速度为v=5m/s，此时狗相对于地面的速度为v+u=5m/s-4m/s=-1m/s,由动量守恒Mv1-mv=0得v1=5/3m/s。狗第一次跳上雪橇mv+Mv1=(m+M)v2,得到共同速度v2=5/2m/s
2 狗第二次跳离雪橇时(m+M)v2=Mv3-mv得到v3=5m/s，此时狗再以5m/s的速度追赶，也不能跳上雪橇了。
所以雪橇最终速度的大小是5m/s
狗最多能跳上雪橇的次数1次。
做完这道题很失望，应该让狗多跳几次才好，还可以用到数学上的数列知识。。。。
当狗在跳离雪橇时雪橇的速度大于等于狗的速度时，狗就不能在下一次跳上雪橇...全部
1 若以雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳离雪橇时的速度为v=5m/s，此时狗相对于地面的速度为v+u=5m/s-4m/s=-1m/s,由动量守恒Mv1-mv=0得v1=5/3m/s。狗第一次跳上雪橇mv+Mv1=(m+M)v2,得到共同速度v2=5/2m/s
2 狗第二次跳离雪橇时(m+M)v2=Mv3-mv得到v3=5m/s，此时狗再以5m/s的速度追赶，也不能跳上雪橇了。
所以雪橇最终速度的大小是5m/s
狗最多能跳上雪橇的次数1次。
做完这道题很失望，应该让狗多跳几次才好，还可以用到数学上的数列知识。。。。
当狗在跳离雪橇时雪橇的速度大于等于狗的速度时，狗就不能在下一次跳上雪橇了。
狗第一次跳离雪橇时 0=Mv1-mv 狗第一次跳上雪橇时mv+Mv1=(m+M)v2
狗第二次跳离雪橇时(m+M)v2=Mv3-mv 狗第二次跳上雪橇时mv+Mv3=(m+M)v4
狗第三次跳离雪橇时(m+M)v4=Mv5-mv 狗第三次跳上雪橇时mv+Mv5=(m+M)v6
……………………
狗第n次跳离雪橇时(m+M)v（2n-2）=Mv（2n-1）-mv 狗第n次跳上雪橇时mv+Mv（2n-1）=(m+M)v6（2n）
当狗第n次跳离雪橇时雪橇的速度v（2n-1）≥v时，就不能发生狗第n次跳上雪橇
。
收起
