四边形ABCD，阴影部分的面积是66平方米，CO=5AO；BO=2DO，问四边形的面积是多少？为什么？
分别从A、C两点向BD做垂线，垂足分别为E、F。
则AE//CF,所以得出AE/CF=AO/CO=1/5。得到CF=5AE。
我们把剩余的非阴影部分称为S（剩余），阴影部分称为S（阴影）。
则S（阴影）=S(三角形AOB)+S(三角形COD)
=(AE*BO)/2+(CF*DO)/2
=(AE*BO+CF*DO)/2
相同S（剩余）=S(三角形AOD)+S(三角形BOC)
=(AE*DO)/2+(CF*BO)/2
=(AE*DO+CF*BO)/2
将CF=5AE代入得S（阴影）=(BO+5DO)*AE/2
同理得到S（剩余）=（DO+5BO）*AE/2
因为BO=2DO，代入得到S（阴...全部
分别从A、C两点向BD做垂线，垂足分别为E、F。
则AE//CF,所以得出AE/CF=AO/CO=1/5。得到CF=5AE。
我们把剩余的非阴影部分称为S（剩余），阴影部分称为S（阴影）。
则S（阴影）=S(三角形AOB)+S(三角形COD)
=(AE*BO)/2+(CF*DO)/2
=(AE*BO+CF*DO)/2
相同S（剩余）=S(三角形AOD)+S(三角形BOC)
=(AE*DO)/2+(CF*BO)/2
=(AE*DO+CF*BO)/2
将CF=5AE代入得S（阴影）=(BO+5DO)*AE/2
同理得到S（剩余）=（DO+5BO）*AE/2
因为BO=2DO，代入得到S（阴影）=7DO*AE/2
同理得到S（剩余）=11DO*AE/2
两式相比得到S（阴影）/S（剩余）=7/11;
将S（阴影）=66代入得到S（剩余）=726/7,
所以总面积就是S（阴影）+S（剩余）=66+726/7=1188/7平方米
。
收起
