求三角函数值域求y=sin5x/
利用
cos(5x) + i*sin(5x)
=e^(5xi)
=[e^(xi)]^5
=[cosx + i*sinx]^5
=(cosx)^5 +i*5(cosx)^4*(sinx) -10(cosx)^3*(sinx)^2 -i*10(cosx)^2*(sinx)^3 +5(cosx)*(sinx)^4 +i*(sinx)^5
cos5x =(cosx)^5 -10(cosx)^3*(sinx)^2 +5(cosx)*(sinx)^4
sin5x =5(cosx)^4*(sinx) -10(cosx)^2*(sinx)^3 +(sinx)^5
y=sin5x/sinx
=5(cosx...全部
利用
cos(5x) + i*sin(5x)
=e^(5xi)
=[e^(xi)]^5
=[cosx + i*sinx]^5
=(cosx)^5 +i*5(cosx)^4*(sinx) -10(cosx)^3*(sinx)^2 -i*10(cosx)^2*(sinx)^3 +5(cosx)*(sinx)^4 +i*(sinx)^5
cos5x =(cosx)^5 -10(cosx)^3*(sinx)^2 +5(cosx)*(sinx)^4
sin5x =5(cosx)^4*(sinx) -10(cosx)^2*(sinx)^3 +(sinx)^5
y=sin5x/sinx
=5(cosx)^4 -10(cosx)^2*(sinx)^2 +(sinx)^4
=[(cosx)^4 +(sinx)^4 +2(cosx)^2*(sinx)^2]
+ 4(cosx)^4 -12(cosx)^2*(sinx)^2
=1 + 4(cosx)^4 +4(cosx)^2*(sinx)^2 -16(cosx)^2*(sinx)^2
=1 + 4(cosx)^2 -16(cosx)^2*[1 -(cosx)^2]
=16(cosx)^4 -12(cosx)^2 +1
=16[(cosx)^2 -3/8]^2 -5/4
∵sinx ≠ 0
∴cosx ≠ 1
y=sin5x/sinx值域是
[-5/4 , 5)
。
收起