高中数学题求助,快~已知命题p:
已知命题p:x1和x2是方程x²-mx-2=0的两个实根,不等式a²-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax²+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题。 求a的取值范围。
易知：x1+x2=m，x1*x2=-2
要保证a^2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立，也就是要保证a^2-5a-3≥|x1-x2|在m∈[-1,1]上的最大值成立
所以：
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(m^2+8)
而，f(m)在m∈[-1,1]上的最大值=√9=3
所以，a^2-5...全部
已知命题p:x1和x2是方程x²-mx-2=0的两个实根,不等式a²-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax²+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题。
求a的取值范围。
易知：x1+x2=m，x1*x2=-2
要保证a^2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立，也就是要保证a^2-5a-3≥|x1-x2|在m∈[-1,1]上的最大值成立
所以：
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(m^2+8)
而，f(m)在m∈[-1,1]上的最大值=√9=3
所以，a^2-5a-3≥3
a^2-5a-6≥0
(a+1)(a-6)≥0
所以：a≥6，或者a≤-1……………………………………（1）
对于命题q：ax^2+2x-1>0有解为假命题，也就是说：ax^2+2x-1>0无解，亦即：ax^2+2x-1≤0
所以：
a<0，且△=b^2-4ac=4+4a≤0
所以：a≤-1…………………………………………………（2）
联立(1)(2)就有：
a≤-1。收起
