高数证明题已知f(x)在[0,1
一、
令g(x)=f(x)-1+x,则它有如下性质:
1。在[0,1]内连续,在(0,1)内可导;
2。g(0)=-1,g(1)=1
于是由零点存在定理可知,存在t∈(0,1),使得g(t)=0
即f(t)-1+t=0
f(t)=1-t
二、
若f(x)=x恒成立,则结论显然,否则
存在p∈(0,1),使得f'(p)>1
令h(x)=f'(p)f(x)-x+1-f'(p)
则它具有性质:
1。 在[0,1]内连续,在(0,1)内可导;
2。 h(0)=0,h(1)=0
由罗尔中值定理,存在q∈(0,1),使得h'(q)=0
即f'(p)f'(q)-1=0
f'(p)f'(q)=1
由f...全部
一、
令g(x)=f(x)-1+x,则它有如下性质:
1。在[0,1]内连续,在(0,1)内可导;
2。g(0)=-1,g(1)=1
于是由零点存在定理可知,存在t∈(0,1),使得g(t)=0
即f(t)-1+t=0
f(t)=1-t
二、
若f(x)=x恒成立,则结论显然,否则
存在p∈(0,1),使得f'(p)>1
令h(x)=f'(p)f(x)-x+1-f'(p)
则它具有性质:
1。
在[0,1]内连续,在(0,1)内可导;
2。
h(0)=0,h(1)=0
由罗尔中值定理,存在q∈(0,1),使得h'(q)=0
即f'(p)f'(q)-1=0
f'(p)f'(q)=1
由f'(p)>1可知f'(q)<1,即p≠q
。收起