一道高中函数题[文]已知函数f(
[文]已知函数f(x)=∣x∣(a-x),a∈R,对于确定的正数b，不等式∣x∣(a-x)≤4对于x∈[0，b]恒成立，求实数a的范围
解：∵b＞0 x∈[0，b] ∴x＞0
∴∣x∣(a-x）=-x＾+ax
∴x＾-ax+4≥0
f（x）=x＾-ax+4≥0 对于x∈[0，b]恒成立
f（0）≥0
f（b）=b＾-ab+4≥0
△=a＾-16≤0 -4≤a≤4
理]已知函数f(x)=∣x∣(a-x),a∈R,对于确定的正数b，不等式∣x∣(a-x)≤b对于x∈[-1，2]恒成立，求实数a的范围
解：
：∵b＞0 x∈[-1，2]
当a...全部
[文]已知函数f(x)=∣x∣(a-x),a∈R,对于确定的正数b，不等式∣x∣(a-x)≤4对于x∈[0，b]恒成立，求实数a的范围
解：∵b＞0 x∈[0，b] ∴x＞0
∴∣x∣(a-x）=-x＾+ax
∴x＾-ax+4≥0
f（x）=x＾-ax+4≥0 对于x∈[0，b]恒成立
f（0）≥0
f（b）=b＾-ab+4≥0
△=a＾-16≤0 -4≤a≤4
理]已知函数f(x)=∣x∣(a-x),a∈R,对于确定的正数b，不等式∣x∣(a-x)≤b对于x∈[-1，2]恒成立，求实数a的范围
解：
：∵b＞0 x∈[-1，2]
当a＞0时
∴∣x∣(a-x）=-x＾+ax
∴x＾-ax+b≥0
f（x）=x＾-ax+b≥0 对于x∈（0，2]恒成立
f（0）=b＞0
f（2）=4-2a+b≥0 a≤（4+b）/2
当-1≤a＜0时
∣x∣(a-x）=x＾-ax
f（x）=x＾-ax-b≤0对于x∈[-1，0]恒成立
f（-1）=1+a-b≤0
∴a≤b-1
。
收起
