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六年级奥数

学校运动队准备了一些钱为新队员购买运动服和运动鞋。这些钱可以购同样的6套运动服和12双运动鞋,每双运动鞋的售价是每套运动服的1/3。如果购买每套运动服降价1/5,那么购买4套运动服后,再购买几套运动服和几双运动鞋,正好把钱花完?(要求把不同的结果都算出来)

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2008-09-19

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    解: “每双运动鞋的售价是每套运动服的1/3”,也就是购买1套运动服需要3双运动鞋的钱。 “这些钱可以购同样的6套运动服和12双运动鞋”,所以学校运动队准备的钱数相当于购买30双运动鞋的钱。
  即 6×3 + 12 = 30 现在,“每套运动服降价1/5”,也就是说只需要 3×(1 - 1/5)= 12/5双运动鞋的钱就可以购买一套运动服。   已经购买了4套运动服,还剩30 - 4×12/5 = 102/5双运动鞋的钱。
   1、购买1套运动服, 102/5 - 1×12/5 = 90/5 = 18双运动鞋,即 剩下的钱可以购买18双运动鞋,正好把钱花完。 2、购买2套运动服, 102/5 - 2×12/5 = 78/5 ≈15,所以 剩下的钱可以购买15双运动鞋,但不能正好把钱花完。
     3、同理,购买3套或4套或5套运动服,剩下的钱购买运动鞋,也不能正好把钱花完。 4、购买6套运动服, 102/5 - 6×12/5 = 30/5 = 6双运动鞋,即 剩下的钱可以购买6双运动鞋,正好把钱花完。
  
   5、购买7套或8套运动服,剩下的钱购买运动鞋,也不能正好把钱花完。   6、当购买9套以上的运动服时,钱不够了 综上所述可知 购买4套运动服后,再购买1套运动服和18双运动鞋,或者再购买6套运动服和6双运动鞋,正好把钱花完。

2008-09-19

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    设购买4套运动服后,再购买X套运动服和Y双运动鞋,正好把钱花完;每套运动服的售价是m,每双运动鞋售价是m/3。
     学校运动队准备的钱=6*m+12*m/3=10m, 每套运动服降价1/5后的价格=m(1-1/5)=4m/5, 购买4套运动服后,剩下的钱=10m-4*4m/5=34m/5, 依题意,得: 4m/5*X+m/3*Y=34m/5 12X+5Y=102 Y=(102-12X)/5 ∵购买X套运动服和Y双运动鞋,正好把钱花完, ∴X,Y应取正整数, 当X=1,Y=18,当X=6,Y=6, 再购买1套运动服和18双运动鞋,或再购买6套运动服和6双运动鞋,正好把钱花完。

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