计算1的三次方 2的三次方 3的三次方 . 100的三次方？ 100的三次方？
设S=13 23 33 … n3………………………………………………………。(1)有S=n3 (n-1)3 (n-2)3 … 13……………………………………………。。。(2)由(1) (2)得：2S=n3 13 (n-1)3 23 (n-2)3 33 … n3 13 =(n 1)(n2-n 1) (n 1)[(n-1)2-2(n-1) 22) (n 1)[(n-2)2-3(n-2) 32) ...全部
设S=13 23 33 … n3………………………………………………………。(1)有S=n3 (n-1)3 (n-2)3 … 13……………………………………………。。。(2)由(1) (2)得：2S=n3 13 (n-1)3 23 (n-2)3 33 … n3 13 =(n 1)(n2-n 1) (n 1)[(n-1)2-2(n-1) 22) (n 1)[(n-2)2-3(n-2) 32) 。
。 。 (n 1)(12-n(n-n 1)(n-n 1 n2)即2S=( n 1)[2(12 22 32 … n2)-n-2(n-1) -3(n-2)-…-n (n-n 1)] ………………。
。。(3)由12 22 32 … n2=n(n 1)(2n 1)/ 6代入(2)得：2S=(n 1)[2n(n 1)(2n 1)/6-n-2n-3n-…nn 2×1 3×2 … n(n-1)] =(n 1)[2n(n 1)(2n 1)/6-n(1 2 3 …n) (1 1)×1 (2 1)×2 … (n-1 1)(n-1)] =(n 1)[2n(n 1)(2n 1)/6-n2 (1 n)/2 12 1 22 2 … (n-1)2 (n-1)] =(n 1)[2n(n 1)(2n 1)/6-n2(1 n)/2 12 22 … (n-1)2 1 2 … (n-1)] ……。
。。(4)由12 22 … (n-1)2= n(n 1)(2n 1)/6-n 2，1 2 … (n-1)=n(n-1)/2代入(4)得： 2S=(n 1)[3n(n 1)(2n 1)/6-n2 n(n-1)/2 =n2(n 1)2/2即S=13 23 33 … n3= n2(n 1)2/4 =n的平方*（n 1）的平方除以4因为n=100。
所以。原式=25502500。收起
