高一周期函数1.函数f(x)对其
1、由于f(x)=f(12-x)，故若f(a)=0，必有f(12-a)=0
即成对的根之和为12
1992÷12=166
故总共有166×2＝332个根，即n=332
2、令b=0，则 2f(a)=2f(a)f(0)，
由于f(x)不为0，故f(a)≠0，可得f(0)=1
令a=0，b为任意实数 x，则有
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
可得f(x)=f(-x)
即f(x)为偶函数。
若存在m使得f(m)=0
则f(x+m)+f(x-m)=2f(x)f(m)=0
即有f(x+m)=-f(x-m)=-f[(x+m)-2m]……①
从而有f(x-m)=-f[(x-m)...全部
1、由于f(x)=f(12-x)，故若f(a)=0，必有f(12-a)=0
即成对的根之和为12
1992÷12=166
故总共有166×2＝332个根，即n=332
2、令b=0，则 2f(a)=2f(a)f(0)，
由于f(x)不为0，故f(a)≠0，可得f(0)=1
令a=0，b为任意实数 x，则有
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
可得f(x)=f(-x)
即f(x)为偶函数。
若存在m使得f(m)=0
则f(x+m)+f(x-m)=2f(x)f(m)=0
即有f(x+m)=-f(x-m)=-f[(x+m)-2m]……①
从而有f(x-m)=-f[(x-m)-2m]=-f(x-3m)……②
把②代入①
即有f(x+m)=-f(x-m)=-[-f(x-3m)]=f(x-3m)
即有f(x)=f(x+4m)
故f(x)是周期函数。
得证
。收起
