圆轨道中的最短路径AD、BC是两
解答：
阿炳回答的非常好，但在证明中“从A到E'的曲线,我们把它进行微分,可以近似看成每一部分为圆弧，当分的角度->0的时候可以看作等于圆弧”中有点问题，
在曲线积分中，是不能用曲线代替直线的（又因为AE’之间完全有可能用直线连接），比如：一条长度为d的直线n等分后的n段线都用以其直径的半圆来代替（见图1），则无论n有多大，其总“长度”永远等于πd/2＞d，矛盾。
相反，在曲线积分中，常用直线来逼近曲线的。下面就用这方法来证明圆弧AE长度≤曲线AE'长度：
将要证明的部分圆环分成n等分，每部分（见图2）中，Ai，Ei（i=1,…,n）是圆弧AE与边界的交点，Ai'，Ei' （i=1...全部
解答：
阿炳回答的非常好，但在证明中“从A到E'的曲线,我们把它进行微分,可以近似看成每一部分为圆弧，当分的角度->0的时候可以看作等于圆弧”中有点问题，
在曲线积分中，是不能用曲线代替直线的（又因为AE’之间完全有可能用直线连接），比如：一条长度为d的直线n等分后的n段线都用以其直径的半圆来代替（见图1），则无论n有多大，其总“长度”永远等于πd/2＞d，矛盾。
相反，在曲线积分中，常用直线来逼近曲线的。下面就用这方法来证明圆弧AE长度≤曲线AE'长度：
将要证明的部分圆环分成n等分，每部分（见图2）中，Ai，Ei（i=1,…,n）是圆弧AE与边界的交点，Ai'，Ei' （i=1,…,n）是曲线AE'与边界的交点，令AiEi为Ai，Ei两点间直线长度， Ai'Ei'为Ai'，Ei'两点间直线长度，则
圆弧AE长度=lim(n-->∞)∑(i=1,…,n)AiEi
曲线AE’长度=lim(n-->∞)∑(i=1,…,n)Ai'Ei'
又容易证明，AiEi ≤Ai'Ei' （i=1,…,n）
故lim(n-->∞)∑(i=1,…,n)AiEi≤lim(n-->∞)∑(i=1,…,n)Ai'Ei'
所以，圆弧AE长度≤曲线AE'长度。
。收起
