数学公式，也是会计上的，插值法5
要弄清楚你问的两个公式首先要理解“现值”和“终值”的概念，这两个概念不知道你理解了没有。如果没有，先翻书或者看我简单说下，如果理解了，直接跳过下面的解释1。
解释1 现值和终值
现值，通俗的说就是现在的值，或者说折算到现在的值。 比如你现在口袋有59块钱，这59块钱的现值就是59快，如果你朋友欠你59块，要1年后才还给你，那么你朋友欠你的这59块，现值就是59/(1+r),如果两年后才还，现值就是59/(1+r)^2,以此类推。 这里的r就是折现率。比如你把银行存款利率（假设10%）定为折现率，那么1年后你朋友才还你的这59块钱的现值就是59/(1+10%)=53。63元。也就...全部
要弄清楚你问的两个公式首先要理解“现值”和“终值”的概念，这两个概念不知道你理解了没有。如果没有，先翻书或者看我简单说下，如果理解了，直接跳过下面的解释1。
解释1 现值和终值
现值，通俗的说就是现在的值，或者说折算到现在的值。
比如你现在口袋有59块钱，这59块钱的现值就是59快，如果你朋友欠你59块，要1年后才还给你，那么你朋友欠你的这59块，现值就是59/(1+r),如果两年后才还，现值就是59/(1+r)^2,以此类推。
这里的r就是折现率。比如你把银行存款利率（假设10%）定为折现率，那么1年后你朋友才还你的这59块钱的现值就是59/(1+10%)=53。63元。也就是说1年以后的59块钱，相当于现在的53。
63元，因为53。63存到银行，1年后就是59元了。
终值，通俗的说，就是最终的值。跟现值是一个相反的概念，比如你存银行53。63元，银行利率是10%，1年以后，这53。63元就变成53。63*（1+10%）=59元了。
也就是说，在利率10%的情况下，53。63元1年后的终值是59元。
解释2 第一个公式。
第一个公式很长，如果你理解了现值的概念，你就会发现，这是一个现值计算公式，要你求的r，就是折现率。
先打住一下，这个公式，完全用手工算很难算的，你必须要查表配合。那么这个公式到底是什么意思呢，这个公式通常应该是一个债券折价发行的计算实际回报率的公式。公式的意思就是问你，你现在投资出去1000元，买了一张面值为1250元的债券，债券期限为5年，每年年末付给你利息59元，到最后一年年末，也就是第5年年末，除了付你当年利息外，还再把本金（面值1250元）也偿还给你，那么你这笔1000元的投资，你每年的实际回报率是多少。
我们先用现值的概念列一下公式，我们假设回报率是r，那么：
第一年，年末利息59元的现值是59/(1+r)
第二年，年末利息59元的现值是59/(1+r)^2
第三年，年末利息59元的现值是59/(1+r)^3
第四年，年末利息59元的现值是59/(1+r)^4
第五年，除了利息59元，还有本金1250元，他们的现值是（59+1250）/(1+r)^5
把上面的5个算式加起来，要等于1000，就是你的第一个公式了。
这个公式的解法要放到你插值法里面说。
解释3 第二个公式。
你的老师说的对，第一个公式，可以转换为第二个公式，但他没告诉你的是，你要解第一个公式，你就必须要转换成第2个公式的形式，为什么？因为你要查表，因为第一个公式，纯手工算是很难算的，方次太多了，所以你要查表。
我们看下第二个公式，公式里P/A代表的是一个符号，意思是年金的现值，什么是年金？通俗的说就是每年都相同的金额就简称年金。公式1里面，每年年末都给你的59元利息，就是一项年金。I代表的是折现率，在债券的例子里，就是实际利率，或者说叫回报率。
5代表的就是期数，在债券的例子里，就是债券的期数5年，（P/A,I,5)的意思就是折现率为I的5期的年金现值系数，这个系数乘以59，就可以得到每年利息59元，共5年相当于现在的值了。然后还有1250元本金，这个1250不是每年都给的，而是最后一次给你，所以不是年金，而只是一个简单的复利现值，公式中P/F同样是一个符号，代表现值，或者直接就用P表示，I同样是折现率，5同样是期数，（P/F,I,5)就是一个折现率为I的5期的复利现值系数，这个系数乘以1250，就可以得到5年后的1250元相当于现在的值了。
解释4 插值法
上面已经解释了两个公式代表的意思，那么，到底怎么求解呢？上面已经说过，手工算是很难算的，要查表，那么查什么表呢。对于年金的部分（利息部分），就查“年金现值系数表”，对于复利现值的部分（本金部分），就查“复利现值系数表”。
查表时，必须同时知道折现率I和期数N，才能查到一个确定的系数，问题是我们现在只知道期数N=5，但是折现率I是我们要求的，怎么办呢？办法就是插值法，插值法就是找一个高的，然后再找一个低的，然后根据他们呈线性关系的特点，按比例求出我们的数。
具体在我们的例子来说，我们先在“年金现值系数表”n=5这一行里，采用4%的折现率，查出年金现值系数为4。451，在“复利现值系数表”表里n=5这一行，采用4%的折现率，查出复利现值系数为0。821，把这两个系数代入到公式2里面去：
59*4。
451+1250*0。821=1288。859，
这个数明显比1000大，于是我们再换一个折现率，比如我们换10%，查表可得（P/A,10%,5)=3。79,(P/F,10%,5)=0。62,再代入公式2可得：
59*3。
79+1250*0。62=998。61
这个数比1000小，那么，我们要求的等于1000的r，就在4%和10%之间，根据他们线性相关的特点，我们可以列出下面的计算公式：
(1288。859-998。
61)/(4%-10%)=(1288。859-1000)/(4%-r)
计算上面的这个公式，就可以手工算了，按下计算器就可以得到结果r=9。97%
解释5 折现率和银行利率
通过上面的解答，相信你已经对折现率（公式1里面的r和公式2里面的I)有了一个直观的认识，通俗来说，折现率就是用来折算的现在的比率，在财务上，可以选择很多比率做为折现率，理所当然地，银行利率也可以做为折现率的一种，至于采用什么比率做为折现率，是由你自己的实际需要决定的。
比如你有一个项目要投资，你希望项目的收益不能低于银行利率，那么你选择银行利率作为折现率去评价项目是恰当的，但如果你这个项目风险很大，只获得银行利率的回报并不能让你感到满意，你也可以选择一个更高的，令你满意的回报率作为折现率去评价你这个项目。
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