初三数学已知25的X次方=2000,80的Y次方=2000,求X分之一加Y分之一的值
已知25＾X=2000,80＾Y=2000,求(1/X)+(1/Y)
解:
∵25＾X=2000=(2＾4)×5＾3=5＾2x
∴5＾(2x-3)=2＾4=4＾2
(2x-3)lg5=2lg4
x=(lg4/lg5)+(3/2)
∵80＾Y=2000=(2＾4)×5＾3=(4＾2y)×5＾y
5＾(y-3)=4＾(2-2y)
∴(y-3)lg5=(2-2y)lg4
y=(2lg4+3lg5)/(lg5+2lg4)
(1/x)+(1/y)={1/[(lg4/lg5)+(3/2)]}+[(lg5+2lg4)/(2lg4+3lg5)]
=[2lg5/(2lg4+3lg5)]+[(lg5+2lg4...全部
已知25＾X=2000,80＾Y=2000,求(1/X)+(1/Y)
解:
∵25＾X=2000=(2＾4)×5＾3=5＾2x
∴5＾(2x-3)=2＾4=4＾2
(2x-3)lg5=2lg4
x=(lg4/lg5)+(3/2)
∵80＾Y=2000=(2＾4)×5＾3=(4＾2y)×5＾y
5＾(y-3)=4＾(2-2y)
∴(y-3)lg5=(2-2y)lg4
y=(2lg4+3lg5)/(lg5+2lg4)
(1/x)+(1/y)={1/[(lg4/lg5)+(3/2)]}+[(lg5+2lg4)/(2lg4+3lg5)]
=[2lg5/(2lg4+3lg5)]+[(lg5+2lg4)/(2lg4+3lg5)]
=(2lg4+3lg5)/(2lg4+3lg5)=1
。
收起
