解方程x^2-8[x]+7=0
解：由取整函数的性质，
x-1＜[x]≤x，再代入[x]=(x²+7)/8，得
x-1＜(x²+7)/8≤x，即
x²-8x+15＞0和x²-8x+7≤0，分别解得
x＜3或x＞5，1≤x≤7，取交集得
1≤x＜3或5＜x≤7
当1≤x＜2时，[x]=1，原方程即x²-8+7=0，解得x=1(舍去负值)
当2≤x＜3时，[x]=2，原方程即x²-16+7=0，解得x=±3(均舍去)
当5＜x＜6时，[x]=5，原方程即x²-40+7=0，
解得x=√33(舍去负值)
当6≤x＜7时，[x]=6，原方程即x²-4...全部
解：由取整函数的性质，
x-1＜[x]≤x，再代入[x]=(x²+7)/8，得
x-1＜(x²+7)/8≤x，即
x²-8x+15＞0和x²-8x+7≤0，分别解得
x＜3或x＞5，1≤x≤7，取交集得
1≤x＜3或5＜x≤7
当1≤x＜2时，[x]=1，原方程即x²-8+7=0，解得x=1(舍去负值)
当2≤x＜3时，[x]=2，原方程即x²-16+7=0，解得x=±3(均舍去)
当5＜x＜6时，[x]=5，原方程即x²-40+7=0，
解得x=√33(舍去负值)
当6≤x＜7时，[x]=6，原方程即x²-48+7=0，
解得x=√41(舍去负值)
x=7显然满足原方程，故原方程的根有四个：
x=1，√33，√41，7。
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