数列问题

一道数列题已知正项数列{An}，

原题目给了两个关系式： （1）10Sn=(an)^2+5an+6 （2）a1:a3=a3:a15 依第二个关系式判断，此通项为一等差数列（如果 为等比数列，不可能出现a1:a3=a3:a15）,所以an 不会出现n的2次方项 设an=kn+b，(k、b)皆为常量 令n=1, 所以s1=a1 代入关系式1，则有 10S1=(a1)^2+5a1+6,即10a1=(a1)^2+5a1+6,sk 可计算出a1=2或a1=3 假设a1=2, 令n=2,则有S2=a1+a2=2+a2 所以：(a2)^2+5a2+6=10(a2+2) 整理化简：(a2+2)(a2-7)=0, 因已知数列为正项数列，所以...全部

  原题目给了两个关系式： （1）10Sn=(an)^2+5an+6 （2）a1:a3=a3:a15 依第二个关系式判断，此通项为一等差数列（如果 为等比数列，不可能出现a1:a3=a3:a15）,所以an 不会出现n的2次方项 设an=kn+b，(k、b)皆为常量 令n=1, 所以s1=a1 代入关系式1，则有 10S1=(a1)^2+5a1+6,即10a1=(a1)^2+5a1+6,sk 可计算出a1=2或a1=3 假设a1=2, 令n=2,则有S2=a1+a2=2+a2 所以：(a2)^2+5a2+6=10(a2+2) 整理化简：(a2+2)(a2-7)=0, 因已知数列为正项数列，所以a2=7 令n=3, 则S3=a1+a2+a3=2+7+a3=a3+9 所以有： (a3)^2+5a3+6=10(a3+9),可求出a3=12, 根据关系式（2），可求出a15=72 n=1时，an=kn+b=k+b=a1=2 (1) n=2时，an=2k+b=a2=7 (2) 由此两式可求出k=5,b=-3 因此通项为an=5n-3 若取a1=3,计算结果不符合关系式（2），因此该数列通项只能为an=5n-3 回答完毕　 。
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