在平行四边形中，M、N分别是AB、CD上的一点，E、F是AC上的两点，若CN=AM,AE=CF，qi

对边和相等的四边形有内切圆，这个

已知 在凸四边形ABCD中，AB+CD=BC+AD。 求证 四边形ABCD有内切圆。 证1 设∠A,∠B的平分线交于点O,过O分别作AB,BC,CD,DA的垂线，垂足分别是E,F,G,H。 连结OC,OD。则 △AHO≌△AEO,△BEO≌△BFO(ASA),所以0H=0E=OF，AH=AE,BE=BF。 因AB+CD=BC+AD，故DH+CE=CD。把△CFO和△DHO向△CDO内翻折，则点F,H至点G,换句话说，△CFO和△DHO拼接成的△CDO’≌△CDO(SSS),于是OG=0H=0E=OF,四边形ABCD有内切圆。 证2（同一法）设∠A,∠B的平分线交于点O,过O作AB的垂...全部

  已知 在凸四边形ABCD中，AB+CD=BC+AD。 求证 四边形ABCD有内切圆。 证1 设∠A,∠B的平分线交于点O,过O分别作AB,BC,CD,DA的垂线，垂足分别是E,F,G,H。
  连结OC,OD。则 △AHO≌△AEO,△BEO≌△BFO(ASA),所以0H=0E=OF，AH=AE,BE=BF。 因AB+CD=BC+AD，故DH+CE=CD。把△CFO和△DHO向△CDO内翻折，则点F,H至点G,换句话说，△CFO和△DHO拼接成的△CDO’≌△CDO(SSS),于是OG=0H=0E=OF,四边形ABCD有内切圆。
   证2（同一法）设∠A,∠B的平分线交于点O,过O作AB的垂线，垂足为E。以O为圆心，OE为半径作圆，分别切BC,AD于F,H,过C作CD’,与圆O切于G,与射线AD交于D’。则 AE=AH,BE=BF,CG=CF,D’G=D’H, 所以AB+CD’=BC+AD’。
   已知AB+CD=BC+AD，两式相减得∣CD-CD’∣=DD’。若DD’≠0，则有△CDD’的两边之差等于第三边，矛盾。所以D’与D重合，四边形ABCD有内切圆。 。收起