求証:?A周角定理的推?

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圆周角定义 　　顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角（angle in a circular segment）（Inscribed Angle）。圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。 编辑本段 圆周角定理及其推论 　　圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。[1] 　　证明略（分类思想，3种，半径相等） 　　①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 　　②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。 　　③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也...全部

  圆周角定义 　　顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角（angle in a circular segment）（Inscribed Angle）。圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。
   编辑本段 圆周角定理及其推论 　　圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。[1] 　　证明略（分类思想，3种，半径相等） 　　①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
   　　②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。 　　③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。[1]） 　　④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
   　　⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 　　⑥在同圆或等圆中，圆周角相等弧相等弦相等。 编辑本段 几个命题的证明 　　命题1: 在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。
   　　（图略，证明：三角形一外角等于不相邻两内角和。) 　　命题2: 顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。
   　　证明： 命题2的证明 [2]如图，过C作CE//AB，交圆于E， 　　则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等） 　　而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC 　　所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半 　　即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半” 另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B 　　∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半 　　∠B的度数等于弧AC的度数的一半 　　同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半” 　　圆内角的证明完全类似： 　　过C作CE//AB，交圆于E， 　　则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等） 　　而∠C的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC 　　所以∠APC的度数等于“弧BD+弧AC”的一半 　　即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半” 　　另外也可以连接BC进行证明 编辑本段 典型例题讲解 　　已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、AD为 弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC= 6， 　　求AD的长。
   　　解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC 　　∵AB是⊙O的直径 　　∴∠ACB=∠ADB=90° 　　∴BC⊥AE，AD⊥BE 　　又∵AD平分∠BAC 　　∴AE=AB，DE=BD 　　∵AB= 10，AC= 6 　　∴CE= AE-AC= 4 ， 　　在Rt△ABC中 BC=8 　　在Rt△BCE中，BE=4√5 　　∴BD=2√5 　　在Rt△ABD中， 　　∴AD= 4√5 。
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