一道高一数学题4

求数列1,3/2^2,4/2^3,...,(n+1)/2^n的前n项和

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2008-07-20

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    一般来说数列中既有等差又有等比时，就用错位相减法，题中等比数列的公比是1／2 所以要令数列中的每一项都乘以公比令Sn=1+3/2^2+4/2^3+。。。+(n+1)/2^n ① 令Sn*1/2得到 1/2Sn= 2/2^2+3/2^3+。
  。  。+n/2^n+(n+1)/2^(n+1) ② 错位相减法就是使②式中的第一项与（1）式中的第二项对齐（1）式中的第一项是1乘以1/2后是2/2^2 应该能看懂吧然后令①-② 得到 1/2Sn=1+1/2^2+1/2^3+。
  。。
    +1/2^n+(n+1)/2^(n+1) =1+1/2^2*(1-(1/2)^(n+1))/1-1/2+(n+1)/2^(n+1) =1+1/2-1/2*1/2^(n+1)+(n+1)/2^(n+1) =3/2-(2n+3)/2^(n+2) 得到Sn=3-(2n+3)/2^(n+1) 解时除第一项和最后一项外其余用等比数列求和这你应该会最后化简得到如上答案。

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