一道数学题已知抛物线y=x^2-
已知抛物线y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)
(1)无论m取什么值，抛物线都经过x轴上一个定点（若设A点），为什么？
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交点为C，不论m取何值，那么∠ABC的大小不变，为什么？
（3）设抛物线的顶点为P,PD垂直x轴，D为垂足，若ΔABC面积=3倍的ΔABP面积，求证PA平行BC。
(1)。因为y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)=(x-2)(x-m^2-6)
所以抛物线与X轴的交点为(2,0)、(m^2+6 ,0)
所以抛物线过定点A(2,0)
(2)。 因为B(m^2+6 ,0) ,c(0,2m^2+12) ,所以OB=...全部
已知抛物线y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)
(1)无论m取什么值，抛物线都经过x轴上一个定点（若设A点），为什么？
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交点为C，不论m取何值，那么∠ABC的大小不变，为什么？
（3）设抛物线的顶点为P,PD垂直x轴，D为垂足，若ΔABC面积=3倍的ΔABP面积，求证PA平行BC。
(1)。因为y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)=(x-2)(x-m^2-6)
所以抛物线与X轴的交点为(2,0)、(m^2+6 ,0)
所以抛物线过定点A(2,0)
(2)。
因为B(m^2+6 ,0) ,c(0,2m^2+12) ,所以OB=m^2+6 ,OC=2(m^2+6)
所以tan∠ABC=OC/OB =2 (定值) ，所以∠ABC 也为定值，它的大小不变。
(3)。因为SΔABC=3*SΔABP ，所以 (1/2)*AB*OC =3*(1/2)*AB*PD
所以PD=(1/3)*OC=2(m^2+6)/3 ,
又因为AB=m^2+6 -2=m^2+4 ，所以AD=(1/2)*AB=(m^2+4)/2
所以tan∠PAD=PD/AD=4(m^2+6)/3(m^2+4)
①当m=0时，tan∠PAD=tan∠ABC=2 ，所以∠PAD=∠ABC ，PA∥BC
②当m≠0时，tan∠PAD≠tan∠ABC ，所以∠PAD≠∠ABC ，PA与BC不平行。
。收起
