(1)已知1弧度的圆心角所对的弦长为2

已知一段圆弧的弦长为10,弧长为15,求

解： 设其半径为 R, 过圆心 O 作弦的垂线，则将圆心角 θ(单位是弧度) 平分为 θ/2 。 有 R·θ＝15，R·sin(θ/2)＝10/2＝5 , 即 θ＝3sin(θ/2)。 这是超越方程（组), 没有解析解，只有“数值解”（近似解）， 可用“描点法”做出函数 f(θ)＝θ 与 g(θ)＝3sin(θ/2) 的图像，近似求交点； 也可进行“迭代”求解； 或者编程序求解。 用“迭代法”求得 θ≈2。991563弧度 即 约为 171。4 度, 所以 R＝15/θ≈15/2。991563 ≈5。01≈5 。

  解： 设其半径为 R, 过圆心 O 作弦的垂线，则将圆心角 θ(单位是弧度) 平分为 θ/2 。 有 R·θ＝15，R·sin(θ/2)＝10/2＝5 , 即 θ＝3sin(θ/2)。 这是超越方程（组), 没有解析解，只有“数值解”（近似解）， 可用“描点法”做出函数 f(θ)＝θ 与 g(θ)＝3sin(θ/2) 的图像，近似求交点； 也可进行“迭代”求解； 或者编程序求解。
   用“迭代法”求得 θ≈2。991563弧度 即 约为 171。4 度, 所以 R＝15/θ≈15/2。991563 ≈5。01≈5 。收起