初三数学题急!!!已知直线y=-
已知直线y=-1/2x+b与x轴的交点A的横坐标为4,与y轴相交于点B,直线MN⊥x轴,垂足为点M,并与直线AB相交于点N。
(1)求直线AB的表达式;
直线y=(-1/2)x+b与x轴的交点A的横坐标为4,则点A(4,0)
代入直线方程得到:(-1/2)*4+b=0
所以,b=2
则,直线AB为:y=(-1/2)x+2
(2)如果点P在直线MN上,且满足M是△ABP的重心,求经过A、B、P三点的抛物线的表达式;
由前面知,直线AB:y=(-1/2)x+2
那么,当x=0时,y=2
所以,点B(0,2)
因为点P在直线MN上,且点M为△ABP的重心,即说明P(M)N为边AB的中线
进一步说...全部
已知直线y=-1/2x+b与x轴的交点A的横坐标为4,与y轴相交于点B,直线MN⊥x轴,垂足为点M,并与直线AB相交于点N。
(1)求直线AB的表达式;
直线y=(-1/2)x+b与x轴的交点A的横坐标为4,则点A(4,0)
代入直线方程得到:(-1/2)*4+b=0
所以,b=2
则,直线AB为:y=(-1/2)x+2
(2)如果点P在直线MN上,且满足M是△ABP的重心,求经过A、B、P三点的抛物线的表达式;
由前面知,直线AB:y=(-1/2)x+2
那么,当x=0时,y=2
所以,点B(0,2)
因为点P在直线MN上,且点M为△ABP的重心,即说明P(M)N为边AB的中线
进一步说明点N为AB中点
而,MN⊥x轴,所以MN//OB
即,MN为△AOB的中位线
所以,点M为OA的中点
所以,M(2,0)
那么,直线MN为x=2
点P在MN上,所以不妨设点P(2,a)
经过点B(0,2),M(2,0)的直线为:y=-x+2
这条直线是边AP边的中线,那么A、P两点的中点在直线上
A(4,0),P(2,a)的中点为(3,a/2)
所以,a/2=-3+2
则,a=-2
所以,点P(2,-2)
设过点A(4,0),B(0,2),P(2,-2)的抛物线为y=ax^2+bx+c,则:
16a+4b+c=0
c=2
4a+2b+c=-2
联立解得:a=3/4,b=-7/2,c=2
所以,抛物线为:y=(3/4)x^2-(7/2)x+2
(3)设第(2)小题所求得的抛物线的顶点为C,对称轴与直线AB相交于点D,试比较CD与PN的大小。
点P(2,-2),所以PM=|-2|=2
而MN为△AOB中位线,所以:MN=OB/2=2/2=1
所以,PN=2+1=3
由前面知,y=(3/4)x^2-(7/2)x+2
对称轴为x=-b/(2a)=(7/2)/(3/2)=7/3,则对称轴与AB相交点D的横坐标为7/3
由,y=(-1/2)x+2得到,y=(-1/2)*(7/3)+2=5/6
即点D(7/3,5/6)
当x=7/3时,抛物线y=(3/4)x^2-(7/2)x+2=-25/12
所以,CD=|-(25/12)-(5/6)|=35/12
所以,CD<PN。
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