几何:求体积,证明如图,在直三棱
1。
如图,过点B1作A1C1的垂线,垂足为E
已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4
所以,由勾股定理得到:AC=2√5
已知ABC-A1B1C1为直三棱柱
所以,△A1B1C1≌△ABC
则由△A1B1C1的面积有:S△A1B1C1=(1/2)A1B1*B1C1=(1/2)A1C1*B1E
===> 2*4=2√5*B1E
===> B1E=(4/5)√5
因为ABC-A1B1C1为直三棱柱
所以,AA1⊥面A1B1C1
所以,AA1⊥B1E
又,B1E⊥A1C1
所以,B1E⊥面A1C1CD
即,B1E为四棱锥B1-A1C1CD的高
因为DA1⊥面A1B1C1,CC...全部
1。
如图,过点B1作A1C1的垂线,垂足为E
已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4
所以,由勾股定理得到:AC=2√5
已知ABC-A1B1C1为直三棱柱
所以,△A1B1C1≌△ABC
则由△A1B1C1的面积有:S△A1B1C1=(1/2)A1B1*B1C1=(1/2)A1C1*B1E
===> 2*4=2√5*B1E
===> B1E=(4/5)√5
因为ABC-A1B1C1为直三棱柱
所以,AA1⊥面A1B1C1
所以,AA1⊥B1E
又,B1E⊥A1C1
所以,B1E⊥面A1C1CD
即,B1E为四棱锥B1-A1C1CD的高
因为DA1⊥面A1B1C1,CC1⊥面A1B1C1
所以,四边形A1C1CD为直角梯形
所以,S四边形A1C1CD=(A1D+C1C)*A1C1/2=[(2+4)*2√5]/2=6√5
所以,四棱锥B1-A1C1CD的体积
V=(1/3)S*B1E=(1/2)*(6√5)*(4/5)√5=12。
2。
因为BB1⊥面ABC
所以,BB1⊥BC
而BC⊥AB
所以,BC⊥面AA1B1B
所以,BC⊥B1D…………………………………………(1)
已知AD为AA1中点,AA1=CC1=4
所以,AD=A1D=2
由勾股定理有:BD=B1D=2√2
所以,BD^2+B1D^2=BB1^2=16
所以,BD⊥B1D…………………………………………(2)
由(1)(2)知,B1D⊥面BCD。收起