高一同学如何学好数学？
下个答案：
学好数学的关键在于把所有知识融汇贯通起来。那么，怎么才能使自己的知识融汇贯通呢？哎，本期节目里边儿呀，我们就来介绍一些具体的操作方法。曾经很多人把这个数学知识啊，当做工具，其实我本人啊，是很反感这个说法的，为什么呀，因为数学在我心目中，那是一块圣地，我对这个数学那是充满了感情的，你怎么能把它比作工具呢？不过在这期节目里边儿呀，为了给大家讲清楚这个知识是如何融汇贯通的，我还只能暂时把一条一条的数学定理当做工具来看待，那如果这么看的话呢，我们的脑袋就是工具箱儿，里边儿装满了扳手，钳子，螺丝刀等等的各种工具。 那么，当我们解题的时候呢？就相当于从工具箱儿里把这些家伙事儿个一个的拿出...全部
下个答案：
学好数学的关键在于把所有知识融汇贯通起来。那么，怎么才能使自己的知识融汇贯通呢？哎，本期节目里边儿呀，我们就来介绍一些具体的操作方法。曾经很多人把这个数学知识啊，当做工具，其实我本人啊，是很反感这个说法的，为什么呀，因为数学在我心目中，那是一块圣地，我对这个数学那是充满了感情的，你怎么能把它比作工具呢？不过在这期节目里边儿呀，为了给大家讲清楚这个知识是如何融汇贯通的，我还只能暂时把一条一条的数学定理当做工具来看待，那如果这么看的话呢，我们的脑袋就是工具箱儿，里边儿装满了扳手，钳子，螺丝刀等等的各种工具。
那么，当我们解题的时候呢？就相当于从工具箱儿里把这些家伙事儿个一个的拿出来，拧一拧、转一转，最后就把问题解决了。那么，如果咱们这个比方可以成立的话，那么所谓的融汇贯通，它只不过就是咱们脑袋里的这些工具怎么样儿摆放的问题。
大家都见过东西摆的乱七八糟的场景吧：混乱的地面儿、桌面儿，混乱的衣柜，抽屉、混乱的书包、铅笔盒，想找个东西太不方便了，对了，你这些东西没有分类，那当然找起来就费劲了，你得从头看到尾，一件一件的翻出来，最后才能找到你所需要的工具。
如果咱们脑袋里的数学知识也是这么乱七八糟的摆放的，是不是做起数学题来也很费劲呀，咱们每做一道题，甚至每往下解一步，都得把脑袋里的所有数学公式都翻出来，一个一个的对比，看看这个公式能不能用呀，那个定理好不好使呀，这题目当中如果有好多个数字儿，那咱们就更费劲了。
那怎么办？把东西归置归置，分门别类的摆放呀：这个是解一次方程用的，那个是求面积的，这个是分数化简的，那个是教你列方程的。哎，对了，把知识分类，这是我们要做的第一步，我们可以在脑子里过这些公式定理，但更好的办法是在纸上画画分类的脑图。
不过我需要提醒一点，这个画脑图呀，它画成什么样儿都成，你可千万要自己花，不能从网上去摘抄下载，为什么呀，因为咱们要的不是这张图，而是这个花脑图的过程。这一点，大家千千万万要记住了。你自己画的脑图的时候，那是在梳理已有的知识，你抄的别人的脑图，那是在增加新知识，那你说，增加新知识不好吗？好，但你得分时候啊，咱们现在就是因为脑袋里头的知识太多了，太乱了，需要整理干净的时候，你还往里增加知识，这不是添乱吗？这就好比我让你把书包收拾整齐，你呢？又买了一大堆整齐的书来，那有什么用呀，你原来那个书包里头，它还是乱的呀，对不对。
哎，道理咱们不多讲了，大家记住了，只有自己动手，才能丰衣足食呀。那你说，我把知识分类完了就行了吧，以后做题的时候，想找个定理公式的很快就能找到了呀，哎，这个呀，只是达到了融汇贯通的第一层境界，我们绝大多数人脑子里呀，本来就会给知识分类，比方说你在做数学卷子的时候，肯定想不起来英语的语法时态呀，你在解三角形的时候，你也想不到分式方程呀，所以，这一层境界，其实是相对容易达到的。
如果你想做的更好更快，仅仅知道知识的分类，是远远不够的，为什么呀，很简单，不信你就试试看啊，如果我让你做出一张世界上最好最好的脑图来，你就会发现，无论这个图怎么画，它总有办法可以把这个图画的更好，但这还不是最麻烦的，最麻烦的在于，无论你按照什么分类去分，它也还总有缺点。
咱不说具体的数学知识，咱们说这个书架吧，比方说，我让你把你学过的所有的书，整齐的分好类，放到这个书架上去，你怎么放呀？请问你是把每个年级的书都放到一起呢？还是把每个科目的书放在一起呢？还是按照课本、练习册、课外书的分类把数放好呢？你怎么分它都对，但怎么分都有缺点，你要是按年级分了，我突然需要按科目找，那你就不好找了吧。
这个，就是分类法的局限性。俗话说，东西是死的，人是活的，今天我还要告诉你，这工具是死的，但是这个知识它却是活的，用死的分类，去分活的知识，那不是让知识融汇贯通，而是把知识相互割裂了。大家想想是不是这个道理呀，所以那些只会分类的人，他们都不是真正的高手。
那么，我们应该怎么办呢？在上期节目中，我曾经说过，要求我们把每一个定理都通过多种证明方法给它证明了，这是在做什么呀，这是在不多的加深知识之间的相互关联，那些在第一层境界中被分门别类的知识，会在我们反复求证，反复证明的过程中，建立无数的关联，这种做法会让我们把一个停留在纸面上的知识分类图站立起来。
每一个证明方法，就如同知识之间的纽带，让所有的知识都活灵活现的关联到一起，这样一来我们就自然进入了知识融汇贯通的第二个境界，叫高楼叠起！在这一层境界中，所有的知识都从书本上站立起来了，那些定理之间的证明方法就像一个大楼的钢筋架构一样，牢牢的把整座数学大厦支撑了起来。
这种说法有点儿抽象，那么咱们就还用书架来举例子吧：咱们可以把这个书架做成立体的，比方说，我们把水平方向上分为基层，把每个年级的书水平的摆放，同时，我们可以把垂直的方向上划分几列，每一列用来放一个科目，然后呢，我们的书架还有三排，第一排用来放课本，第二排放练习册，第三排放课外书。
这样一来，分类是不是就比原来清晰了很多呢？把一个领域的知识反复的用不同的方法分类，再把知识之间的关系全部链接起来，这种学习方法就叫做搭建知识架构，这就是为什么我在讲代数的时候，不但讲了代数是什么，而且还按照变量、等号和加减乘除分别对代数知识进行分类的原因。
那你会说，哎呦这知识大厦都建立起来了，那就得了吧，我学到这个境界的，就已经是高手了吧？不对！达到这个境界的人哪，它只是比第一个境界的人，做题的速度快了一点儿，它还完全没有达到活学活用的程度，要知道这山外有山，人外有人哪，要想把所有知识融汇贯通起来，我们还得更上一层楼。
那你说，我都把这个数学知识搭建成一个立体的大厦了，我还能怎么提高呀，哎，别忘了，咱们学数学是为了干什么呀，咱们的目的又不是把现有的数学知识堆积起来，咱们不是要用这些数学知识去解决实际问题吗？那解决问题的关键是什么呀？要学以致用，要活学活用，要理论联系实际呀！打个比方来说吧，无论是咱们画出来的脑图也好，搭建起来的数学架构也好，那不都是固定的东西吗？那不都是死了的知识吗？这要解决实际问题的时候，还不都得咱们一点儿一点儿的去翻找对应的公式定理才能解决吗？那，有没有一个办法能把这个数学大厦建成活的呀？有呀，你看看那个建筑高楼的起重机架子，那个也是钢筋架子，那个人家就是活的呀，咱们要在一个大楼上找东西，咱们得自己在大楼上跑来跑去是不是，可是这个起重机要帮咱们拿东西，就不用咱们跑了，这个起重机自己就动起来了，把这个东西抓起来一转身，东西就送到咱们跟前了，也就是说，如果咱们能够把这个数学知识学成活的，那么一遇到问题的时候，不用咱们去想，这个定理呀，它自己就冒出来了。
有人会说，哪有这么神哪？哎，那我问你，当你在大街上遇到一个人的时候，你是怎么把这个人认出来的呢？难道你是把她的模样，和你脑子里存的所有人的模样，一个个的对比了一遍才发现的吗？不是吧！我们认人儿，就是一瞬间就知道他是谁了。
那么，我们凭什么不可以一瞬间就找到一道数学题的解法呢？关键是，我们要怎么学习才能达到活学活用的境界呢？我们要怎么做才能把这个数学知识的大厦变成一个数学知识的起重机呢？很简单，把你头脑中的数学知识，把你眼前的数学题，进一步抽象，忘掉知识的具体形式，只看它的本质，只看它的关键点。
有人说，当大家看到一个美女在荡秋千的时候，普通人关注的是美女，而伽利略关注的是秋千的摆动，如果你能做到这一点，那么，当你解决所有问题的时候，所有的知识就会信手拈来。天下所有的数学题，无非就是变与不变，等与不等。
只要抓住了这个本质，你就会觉得书越读越薄，知识越学越少，题目越做越简单，正因为如此，我才会反复强调，数学是认识这个世界的普遍规律，强调变化中蕴含着不变的道理。在上期节目中，咱们曾经用书架来比喻数学知识的架构，我们说第一层境界是平面的书架，第二层境界是立体的书架，那么这第三层境界是什么？第三层境界是智能的书架，只要我们随便儿把一本书扔在书架上，它自己就自动分类了，只要我们跟他说我需要什么书，书架自动就把书推送出来了。
真正的数学知识架构不应该像钢筋架子一样僵化，而应该像百变的魔方一样，在手中可以随心应手，变化自如。学习数学达到第一层境界的人，就已经会解决所有学过的问题了，只不过他解题的速度很慢，所以平时考试也就考六七十分，第二层境界的人能够系统的掌握数学知识，考试能考八九十分，而达到第三层境界的人，做什么事情都是随信所以，偶尔考个九十多分还是因为马虎大意。
哎呦，你说这第三层境界太高了。这肯定就是学习数学的最高境界了吧？仍然不是！因为我说过了，数学分数不是衡量数学能力的唯一标准，在活学活用之后，还有更高的境界。刚才我们把这个知识架构比作了起重机，比作了百变的魔方，然而，你要知道，咱们光把这个数学知识变来变去的不行呀，咱们还得把这个题目也变活了呀？在实际做题的时候，我们需要一眼洞穿题目的核心，迅速发现问题的实质！同时，我们还需要知道：真正的数学知识并不在书本上，而是在实际生活中，而最难的问题也不是解决问题，而是发现问题。
因此，更高境界的人不但具有把书看薄的本事，不但要有看穿一切数学知识的洞察力，还要有洞穿整个世界的本领。他要具有发现问题的本领，能够从开起来不是问题的地方发现问题，他要有分析问题的本领，要在解题之前就一眼就能看穿一道数学题到底有几种解法，至于解决问题，那只不过是水到渠成的事情。
那么，怎么样才能达到这样的境界呢？放下手中纸质的小书，打开世界这本大书来看，从世界的纷繁变化中，感受不变的规律。只有看懂了世界这本大书，才能具有改变世界的能力。咱们不是把这个数学比作书架吗？这个达到第四层境界的书架呀，它就不是个书架了，它直接就变成机器人儿了，它根本就不用你开口问他要书，它一看你的表情动作，一分析你的心情，就知道你想看什么书了，这书呀，不用你拿，它直接就读给你听了。
那你说，这也太神了，那么，达到这样境界的同学，他能考多少分呢？哎，同样只是七八十分。为什么只有七八十分呢？因为我们一旦翻开了世界这本大书，就会无限感慨于数学的真，数学的美。他会让我们流连忘返，它会让我们废寝忘食，它会让我们如痴如醉！你看，你都喝醉了，还能考个七八十分儿，这也就不错了吧！那么，怎么样达到这样的境界呢？只有一句话：认真观察生活，理论联系实际。
也正因为如此，所以我才精挑细选了一些工作和生活中的实际问题，带领大家一起感受数学的魅力。在这两期节目中，我为大家分享了把知识融汇贯通的四重境界，这四重境界分别是：一、平面的知识；二、立体的知识；三、活着的知识；四、活动的世界；是的，数学知识是从世界中抽象得来的，要想让我们的知识发挥作用，还需要回到世界当中去。
还有没有更高的境界呢？当然是有的了，学无止境嘛，不过对于我们初中生而言哪，能达到三四层的境界，那就已经相当难得了。大家只要跟着我的课程节奏，慢慢学习，逐渐领悟，保持毅力，勤加练习，一定能够在最短的时间内学贯初中数学，掌握数学的真谛。
不管你将来数学考试的分数是多少，我希望大家都要做到活学活用：如果你能把知识变活了，你就变成知识的主人，如果你能够把世界变活了，你就能变成这个世界的主人。
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