高中数学题求助,大家快来,明早要交~

高中数学题求助,大家快来,明早要

设函数f(x)=(1+x)²-2ln(1+x)。 1。求f(x)的单调区间。 2。若当x∈[1/e-1,e-1]时(其中e=2。 71828…),不等式f(x) x=0, -2(舍) 当x∈(-1,0)时f'(x)＜0 当x∈(0,+∞)时f'(x)＞0 ∴单调增区间为(0,+∞) 单调减区间为(-1,0) 2、1/(e-1)＞0 ∴f(x)在[1/(e-1),e-1]内单调递增 ∴不等式f(x)＜m恒成立 f(e-1)＜m 即m＞e²-2 3、方程f(x)=x²+x+a, x∈[0,2]有两个相异的实根 (1+x)²-2ln(1+x)=x
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  设函数f(x)=(1+x)²-2ln(1+x)。 1。求f(x)的单调区间。 2。若当x∈[1/e-1,e-1]时(其中e=2。
  71828…),不等式f(x) x=0, -2(舍) 当x∈(-1,0)时f'(x)＜0 当x∈(0,+∞)时f'(x)＞0 ∴单调增区间为(0,+∞) 单调减区间为(-1,0) 2、1/(e-1)＞0 ∴f(x)在[1/(e-1),e-1]内单调递增 ∴不等式f(x)＜m恒成立 f(e-1)＜m 即m＞e²-2 3、方程f(x)=x²+x+a, x∈[0,2]有两个相异的实根 (1+x)²-2ln(1+x)=x²+x+a x-2ln(1+x)+1-a 令g(x)=x-2ln(1+x)+1-a g'(x)=1-2/(1+x) 令g'(x)=0解得x=1 2≥x＞1时g'(x)＞0 1＞x≥0时g'(x)＜0 所以函数g(x)在[0,2]上是凹的(先减后增) g(0)=1-a, g(2)=3-2ln3-a＜1-a 所以函数g(x)在[0,2]的最小值是g(1)=2-2ln2-a ∴方程g(x)=0在[0,2]上有两个相异的实根的充要条件为： g(1)＜0 => a＞2-ln4 g(2)≥0 => a≤3-ln9 即2-ln4＜a≤3-ln9。收起