证明判断命题“若三角形一条边上的中线是
判断命题“若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线,则这个三角形的等腰三角形”的真假,并给出证明
这是一个真命题
如图
已知△ABC一边BC的中点D,连接AD,则AD平分∠BAC
那么,△ABC为等腰三角形
证明:
因为AD平分∠BAC,所以:∠1=∠2
那么,在△ABD中,由正弦定理有:BD/sin∠1=AD/sin∠B
同理,在△ACD中,有:CD/sin∠2=AD/sin∠C
已知D为BC中点,所以:BD=CD
所以:AD/sin∠B=AD/sin∠C
则,sin∠B=sin∠C
那么,∠B=∠C,或者∠B+∠C=180°
但是,在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
所以...全部
判断命题“若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线,则这个三角形的等腰三角形”的真假,并给出证明
这是一个真命题
如图
已知△ABC一边BC的中点D,连接AD,则AD平分∠BAC
那么,△ABC为等腰三角形
证明:
因为AD平分∠BAC,所以:∠1=∠2
那么,在△ABD中,由正弦定理有:BD/sin∠1=AD/sin∠B
同理,在△ACD中,有:CD/sin∠2=AD/sin∠C
已知D为BC中点,所以:BD=CD
所以:AD/sin∠B=AD/sin∠C
则,sin∠B=sin∠C
那么,∠B=∠C,或者∠B+∠C=180°
但是,在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠B+∠C<180°
所以,∠B=∠C
即,△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
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