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数学问题

如何证明正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径)

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2008-02-17

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做圆及内接三角形ABC 过顶点C画圆半径,与圆交于点D 连接BD 1.因为直径所对的圆周角是直角 所以,角CBD为直角 2.因为圆中,同一条弦所对的圆周角相等 所以,角A=角D 3.此时可知,a/sinA=2R 证得一个,再过B点做圆半径,即可证得c/sinC=2R 再同理,过A做半径,即可证得b/sinB=2R 证明完毕

2008-02-17

169 0
证: 因为s(△)=(absinc)/2=(bcsina)/2=(casinb)/2 三段同除abc, 得sinc/c=sina/a=sinb/b --->a/sina=b/sinb=c/sinc. 证完

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