面积问题

已知正六边形ABCD的边长是5c

已知正六边形【应是：正方形】ABCD的边长是5cm，剪去四个角后成为正八边形，求证八边形的边长和面积。 如图 因为最后得到的是正八边形，所以其内角均相等 即，∠GHN=∠MNH 所以，∠CHN=∠CNH 已知四边形ABCD为正方形 所以，△CHN为等腰直角三角形 同理，其他剪掉的三个小三角形也是等腰直角三角形 设CH=CN=x 则由勾股定理得到：HN=√2x 因为是正八边形，则它们各边相等 所以，MN=HN=√2x 所以，CD=CN+NM+MD=x+√2x+x=5 ===> (2+√2)x=5 ===> x=5/(2+√2)=(5/2)*(2-√2) 所以正八边形的边长为MN=√2x=...全部

  已知正六边形【应是：正方形】ABCD的边长是5cm，剪去四个角后成为正八边形，求证八边形的边长和面积。
   如图 因为最后得到的是正八边形，所以其内角均相等 即，∠GHN=∠MNH 所以，∠CHN=∠CNH 已知四边形ABCD为正方形 所以，△CHN为等腰直角三角形 同理，其他剪掉的三个小三角形也是等腰直角三角形 设CH=CN=x 则由勾股定理得到：HN=√2x 因为是正八边形，则它们各边相等 所以，MN=HN=√2x 所以，CD=CN+NM+MD=x+√2x+x=5 ===> (2+√2)x=5 ===> x=5/(2+√2)=(5/2)*(2-√2) 所以正八边形的边长为MN=√2x=5(√2-1) Rt△CHN的面积S=(1/2)*CH*CN=(1/2)x^2=(25/4)*(3-2√2) 正方形ABCD面积=25 所以，正八边形的面积=25-4S=25-25*(3-2√2)=50(√2-1)。收起