椭圆内三角形面积问题0问坐标原点,已知
已知椭圆(x/a)^+y^=1 A(-a,0),过A点作直线L1,且直线L1的斜率为t
则：AB所在直线方程为：y-0=t(x+a),即y=t(x+a)
===>x=y/t-a…………………………（1）
又，连接B0,作直线L2交椭圆于C，则B、C两点关于O对称，亦即B、C两点纵坐标的绝对值相等，令其为y
则，S△ABO=S△ACO（同底等高）
所以，S△ABC=2S△ABO
而S△ABO=|a|*|y|/2
所以，S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|………………（2）
由于B在椭圆(x/a)^+y^=1上，将（1）代入椭圆(x/a)^+y^=1中，得到：
(y/t-a)^/a^+y^...全部
已知椭圆(x/a)^+y^=1 A(-a,0),过A点作直线L1,且直线L1的斜率为t
则：AB所在直线方程为：y-0=t(x+a),即y=t(x+a)
===>x=y/t-a…………………………（1）
又，连接B0,作直线L2交椭圆于C，则B、C两点关于O对称，亦即B、C两点纵坐标的绝对值相等，令其为y
则，S△ABO=S△ACO（同底等高）
所以，S△ABC=2S△ABO
而S△ABO=|a|*|y|/2
所以，S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|………………（2）
由于B在椭圆(x/a)^+y^=1上，将（1）代入椭圆(x/a)^+y^=1中，得到：
(y/t-a)^/a^+y^=1
===>y^/t^+a^-2ay/t+a^y^=a^
===>y^/t^-2ay/t+a^y^=0
===>y^-2aty+a^t^y^=0
===>y=2at/(1+a^t^)或者y=0（此即为A点）
所以，将y=2at/(1+a^t^)代入（2）得到：
S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|=2a^t/(1+a^t^)
=2a^/(1/t+a^t)
而1/t+a^t≥2√(1/t)*(a^t)=2a
当且仅当1/t=a^t，即t=1/a时取得最小值。
此时，
S△ABC=2a^/(1/t+a^t)=a。收起
