如图四边形ABCD的四个顶点都在圆o上

证明四点共圆的原理是什么四点共圆

四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。 四点共圆的性质： （1）同弧所对的圆周角相等 （2）圆内接四边形的对角互补 （3）圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。 四点共圆的判定定理： 方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆． （可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那末这二点和线段二端点四点共圆） 方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆． （可以说成：若平面...全部

  四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。 四点共圆的性质： （1）同弧所对的圆周角相等 （2）圆内接四边形的对角互补 （3）圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
   四点共圆的判定定理： 方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆． （可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那末这二点和线段二端点四点共圆） 方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆． （可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。
  那末这四点共圆） 我们 可都可以用数学中的一种方法；反证法开进行证明。 现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后） 已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180° 求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆） 证明：用反证法 过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内， 若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°， ∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。
  类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。 。收起