高一数学,急!~明天交1.已知A
1。已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8},则A∩B=___
解:
A={y|y=x^2 -6x+10} → y=x^2-6x+10=(x-3)^2+1≥1
B={y|y=-x^2 -2x+8} → y=-x^2-2x+8=-(x+1)^2+9≤9
∴A∩B={y|1≤y≤9}
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2。 已知集合P={x∈R|4≤x<5},Q={x∈R|k+1<x≤2k-1},求P∩Q≠Q时实数k的取值范围。
∵集合P={x∈R|4≤x<5},Q={x∈R|k+1<x≤2k-1}
∴当P∩Q=Q时实数...全部
1。已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8},则A∩B=___
解:
A={y|y=x^2 -6x+10} → y=x^2-6x+10=(x-3)^2+1≥1
B={y|y=-x^2 -2x+8} → y=-x^2-2x+8=-(x+1)^2+9≤9
∴A∩B={y|1≤y≤9}
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2。
已知集合P={x∈R|4≤x<5},Q={x∈R|k+1<x≤2k-1},求P∩Q≠Q时实数k的取值范围。
∵集合P={x∈R|4≤x<5},Q={x∈R|k+1<x≤2k-1}
∴当P∩Q=Q时实数k的取值,须满足:2k-1<4或k+1>4 解得:k<2。
5或k>3
∴当P∩Q≠Q时实数k的取值范围为:2。5≤k≤3
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3。
已知集合A={x|x^2 -ax+a^2 -19=0},集合B={x|x^2 -5x+6=0},是否存在实数a,使得A、B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③空集是A∩B的真子集?
解: 集合B={x|x^2-5x+6=0} →x^2-5x+6=0 即集合B={x|x=2;3}
①A≠B →x^2-ax+a^2-19≠x^2-5x+6 → a≠5
②A∪B=B且B={x|x=2;3} →x=2或x=3必然满足x^2-ax+a^2-19=0,解得a=-2,-3,5;或者A是空集 →a>√(76/3)或<-√(76/3)
[∵①式中a≠5,∴a=-2或-3或a>√(76/3)或<-√(76/3) ]
③空集是A∩B的真子集
A∩B≠空集
∴a=-2或-3
。收起