(X-a)的极限是多少?

高数:X趋向于a,(sin X-sin a)/(X-a)的极限是多少?X趋向于a,(sin X-sin a)/(X-a)的极限是多少?

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2007-09-19

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如果学过洛比塔法则,那么分子分母同时求导可以知道极限是cosa 如果没学过 lim(x->a) (sinx-sina)/(x-a) =lim(x->a) [2cos(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a) =lim(x->a) [cos(x+a)/2]*[sin(x-a)/2]/[(x-a)/2] 第一项知道极限是cosa lim(x->a) [sin(x-a)/2]/[(x-a)/2] 根据sint/t的极限知道,此极限是1 两项相乘,有极限是cosa。
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y***

2007-09-19

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(sinx-sina)/(x-a) =2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/(x-a) =sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]*cos[(x+a)/2] x->a--->(x-a)/2--->0 所以limx->a:sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=1,limx->a:cos[(x+a)/2]=cosa 因此原式的极限是cosa。

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