高而椭圆问题4已知M是圆X^2+
本题与椭圆无关，——从条件到结论都是圆的问题
已知 A(2a, 0) ，设 P(x, y) ， 设 M(x0, y0)
由 OP平分角AOM ， 根据角平分线的性质 AP : PM = |OA| : |OM| = 2 : 1
得 向量AP = 2 * 向量PM
即 (x-2a, y) = 2(x0-x, y0-y)
即 x-2a = 2x0-2x ， y = 2y0-2y
即 x0 = 3x/2 - a ， y0 = 3y/2
因为点 M(x0, y0) 在圆 x² + y² = a² 上 ，
所以 x0² + y0² = a²
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本题与椭圆无关，——从条件到结论都是圆的问题
已知 A(2a, 0) ，设 P(x, y) ， 设 M(x0, y0)
由 OP平分角AOM ， 根据角平分线的性质 AP : PM = |OA| : |OM| = 2 : 1
得 向量AP = 2 * 向量PM
即 (x-2a, y) = 2(x0-x, y0-y)
即 x-2a = 2x0-2x ， y = 2y0-2y
即 x0 = 3x/2 - a ， y0 = 3y/2
因为点 M(x0, y0) 在圆 x² + y² = a² 上 ，
所以 x0² + y0² = a²
即 (3x/2 - a)² + (3y/2)² = a²
即 (x - 2a/3)² + y² = (2a/3)²
所以 点 P 的轨迹方程是 (x - 2a/3)² + y² = (2a/3)² (x≠4a/3)
。
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