数学题请解答
解：
设Z是整数集，则由A,B,C,D的定义，
A={0,±2,±4,±6,±8,。。。}
B={±1,±3,±5,±7,。。。}
C={±2,±6,±10,±14,。。。}
B={±1,±3,±5,±7,。 。。}
故在A,B,C,D中，
B=D，A∩B=Φ（空集），A∩D=Φ，C∩B=Φ，C∩D=Φ。
补充：
1）B=D的证明
任给X∈B，则存在K∈Z，X=2K+1，
令K1=K+1，得K1∈Z且X=2K1-1，故X∈D
推出B包含与D。 同样
任给X∈D，则存在K∈Z，X=2K-1，
令K1=K-1，得K1∈Z且X=2K1+1，故X∈B
推出D包含与B。
所以，B=D
2）A...全部
解：
设Z是整数集，则由A,B,C,D的定义，
A={0,±2,±4,±6,±8,。。。}
B={±1,±3,±5,±7,。。。}
C={±2,±6,±10,±14,。。。}
B={±1,±3,±5,±7,。
。。}
故在A,B,C,D中，
B=D，A∩B=Φ（空集），A∩D=Φ，C∩B=Φ，C∩D=Φ。
补充：
1）B=D的证明
任给X∈B，则存在K∈Z，X=2K+1，
令K1=K+1，得K1∈Z且X=2K1-1，故X∈D
推出B包含与D。
同样
任给X∈D，则存在K∈Z，X=2K-1，
令K1=K-1，得K1∈Z且X=2K1+1，故X∈B
推出D包含与B。
所以，B=D
2）A∩B=Φ（空集），A∩D=Φ，C∩B=Φ，C∩D=Φ的证明
任给X∈A，则存在K∈Z，X=2K，
若X∈B，则存在K1∈Z，X=2K1+1，
得出K=K1+1/2不属于Z，矛盾，故X不属于B
所以，A∩B=Φ
相同的方法可证明A∩D=Φ，C∩B=Φ，C∩D=Φ。
。收起
