请问为什么说球面是一个度量空间,
度量空间只需要一个“度量”d定义任意两点之间的距离。
球面上可以定义很多度量:
- 把球面放在R^3里面,直接可以继承R^3上的度量。
- 球面距离是一个度量。
注意不同的度量可能让球面有不同的结构。 比如任何集合都可以定义离散度量d(x,y)=1 当x=y; 0 当x不等于y。这种度量和上面提到的两个度量明显不同,导致最后球面上的拓扑结构也不同。
当面对一个度量空间的时候,有必要弄清楚自己的度量究竟是什么。 我们不能只说球面是个度量空间,严谨的说应该是球面在某个度量下是一个度量空间。全部
度量空间只需要一个“度量”d定义任意两点之间的距离。
球面上可以定义很多度量:
- 把球面放在R^3里面,直接可以继承R^3上的度量。
- 球面距离是一个度量。
注意不同的度量可能让球面有不同的结构。
比如任何集合都可以定义离散度量d(x,y)=1 当x=y; 0 当x不等于y。这种度量和上面提到的两个度量明显不同,导致最后球面上的拓扑结构也不同。
当面对一个度量空间的时候,有必要弄清楚自己的度量究竟是什么。
我们不能只说球面是个度量空间,严谨的说应该是球面在某个度量下是一个度量空间。收起