求直角三角形边长
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c。 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上。 过点C作AC的延长线交DF于点P。 ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED, ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c, ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔ...全部
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c。 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上。 过点C作AC的延长线交DF于点P。 ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED, ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c, ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD。 ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°, BC = BD = a。
∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理,HPFG是一个边长为b的正方形。 设多边形GHCBE的面积为S,则 A^2+B^2=C^2
。收起