设X与Y是相互独立的随机变量，且X在区间[0,1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布

XY的密度函数知道

密度函数法f(u,v)=f(x(u,v),y(u,v))|Jacob|f(x(u,v),y(u,v))就是把 f(x,y)里面的x,y代替成u,v按这个例子，就是解出x=(u v)/2,y=(u-v)/2 然后代入f(x,y),把f(x,y)变成f(u,v)Jacobian=绝对值(det |dx/du dy/du| )=|(dx/du)(dy/dv)-(dxdv)(dydu)| ( |dx/dv dy/dv |) x,y对于u，v的四个偏导就根据x=(u v)/2,y=(u-v)/2求出来就好了jacobian=|-1/4-1/4|=1/2f(x,y)=e^(-x-y)f(x(u,v)...全部

  密度函数法f(u,v)=f(x(u,v),y(u,v))|Jacob|f(x(u,v),y(u,v))就是把 f(x,y)里面的x,y代替成u,v按这个例子，就是解出x=(u v)/2,y=(u-v)/2 然后代入f(x,y),把f(x,y)变成f(u,v)Jacobian=绝对值(det |dx/du dy/du| )=|(dx/du)(dy/dv)-(dxdv)(dydu)| ( |dx/dv dy/dv |) x,y对于u，v的四个偏导就根据x=(u v)/2,y=(u-v)/2求出来就好了jacobian=|-1/4-1/4|=1/2f(x,y)=e^(-x-y)f(x(u,v),y(u,v))=e^(-u) 这个很明显,呵呵f(u,v)=e^(-u)/2还有分布函数法,实际上一样的道理F(u(x,y),v(x,y))=∫(0~y)∫(0~x)f(x,y)dxdy 这里默认为指数分布所以下限为0，但不是所有的分布定义域都这样dxdy换底换成dudv要乘以jacobian=1/2 刚才求过所以F(u,v)=∫(-无穷~v)∫(0~u)f(x(u,v),y(u,v))/2 dudv (v= x-y可以取到负无穷的，不过对接下来求密度函数没有影响)然后求 F²(u,v)/dudv 正好就是u,v底积分里面的函数式f(x(u,v),y(u,v))/2=e^(-u)/2 值得一提的是，jacobian不一定是常量，有可能是各种恶心的变量比如遇到u=x/y,v=x y这些种情况x=uv/(1 u)y=v/(1 u)jacobian=|(dx/du)(dy/dv)-(dx/dv)(dy/du)| =|(v/(1 u)²)(-1/(1 u))-(u/(1 u)(-v/(1 u)²)| =|(u-1)v/(1 u)³|这时还得根据u,v的取值情况判断大于零还是小于0，导致jacobian的值不同，要根据u,v取值分段代入不同的jacobian。
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