计算机原码、补码、反码的定义是什么？怎么计算？
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制。
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)。这就是机器数的原码了。 假设机器能处理的位数为8。即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个。
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001...全部
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制。
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)。这就是机器数的原码了。
假设机器能处理的位数为8。即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个。
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题。
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的。
(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大)。
于是就引入了补码概念。 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的。
在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个。
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些你应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧
。
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