随机变量的问题
x-N(1,2)——这样的表示法是有歧义的,应该予以明确,到底是σ=2还是σ=√2,因为各种教材上是不一致的,第二个数有的是方差,有的是标准差。
问题本身是很简单的,只要用到结论:若干个正态变量的线性组合仍然是正态变量,问题就转化为求Z的数学期望与方差。
如果X的标准差是2,即D(X)=4,题解如下,如果2是方差,用D(X)=2代入就得到结果了:
E(Z)=E(2X+3Y)=E(2X)+E(3Y)=2E(X)+3E(Y)=2+0=2
D(Z)=D(2X+3Y)=D(2X)+D(3Y)=4D(X)+9D(Y)=16+9=25
所以Z~N(2,5)。 全部
x-N(1,2)——这样的表示法是有歧义的,应该予以明确,到底是σ=2还是σ=√2,因为各种教材上是不一致的,第二个数有的是方差,有的是标准差。
问题本身是很简单的,只要用到结论:若干个正态变量的线性组合仍然是正态变量,问题就转化为求Z的数学期望与方差。
如果X的标准差是2,即D(X)=4,题解如下,如果2是方差,用D(X)=2代入就得到结果了:
E(Z)=E(2X+3Y)=E(2X)+E(3Y)=2E(X)+3E(Y)=2+0=2
D(Z)=D(2X+3Y)=D(2X)+D(3Y)=4D(X)+9D(Y)=16+9=25
所以Z~N(2,5)。
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