为什么不能这么做?
首先纠正你的题有很多错:
1。“x趋向于无穷大”应该是“x趋向于正无穷大”;
2。“x^(-3/2)”应该是“x^(3/2)”;
3。“(x-1)0。5”应该是“(x-1)^0。5”。
其次回答你的问题
我知道,这里你想用的是等价无穷大的替换。 确实在x趋向于无穷大有:
(x-1)^0。5~x^0。5以及(x+1)^0。5~x^0。5。
但是这里[]内三项是加减运算,不是乘除运算,所以不能随意替换。
然而当[(x-1)^0。5+(x+1)^0。 5-2(x)^0。5]内后面“-”号改为“+”号时,却可以成立
[(x-1)^0。5+(x+1)^0。5+2(x)^0。5]~4x^0。5
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首先纠正你的题有很多错:
1。“x趋向于无穷大”应该是“x趋向于正无穷大”;
2。“x^(-3/2)”应该是“x^(3/2)”;
3。“(x-1)0。5”应该是“(x-1)^0。5”。
其次回答你的问题
我知道,这里你想用的是等价无穷大的替换。
确实在x趋向于无穷大有:
(x-1)^0。5~x^0。5以及(x+1)^0。5~x^0。5。
但是这里[]内三项是加减运算,不是乘除运算,所以不能随意替换。
然而当[(x-1)^0。5+(x+1)^0。
5-2(x)^0。5]内后面“-”号改为“+”号时,却可以成立
[(x-1)^0。5+(x+1)^0。5+2(x)^0。5]~4x^0。5
最后告诉你正确的解法
lim(x趋向于正无穷大)x^(3/2)[(x-1)^0。
5+(x+1)^0。5-2(x)^0。5]
= lim(x趋向于正无穷大)x^(3/2) [(x-1)^0。5+(x+1)^0。5-2(x)^0。5] [(x-1)^0。5+(x+1)^0。
5+2(x)^0。5] /[(x-1)^0。5+(x+1)^0。5+2(x)^0。5]
= lim(x趋向于正无穷大)x^(3/2) [2(x^2-1)^0。5-2x] /[4(x)^0。5]
= lim(x趋向于正无穷大)x [(x^2-1)^0。
5-x] /2
= lim(x趋向于正无穷大)x [(x^2-1)^0。5-x] [(x^2-1)^0。5+x]/{2 [(x^2-1)^0。5+x]}
= lim(x趋向于正无穷大)x [(x^2-1)-x^2] /(4x)
= -1/4
。收起