载流长直导线的电流为I试求通过矩
载流长直导线周围磁感应强度B由环路定理∫B·dl=μI得:
B=μI/2πr,
其中r为线到磁场某点P距离。
通过矩形面积的磁通量Φ=∫B·dS,
其中S是矩形面积,建立坐标系O-xyz,原点在导线上,Z轴与导线重合,线框的长平行Z轴,其中一宽边(AB)与X轴相交于A点,详细见图(见附件),将B与S的正方向n沿X轴和Y轴分解为Bx,By和nx,ny,这里i,j为单位矢量,B与S都是矢量,---可惜,在这里没法区别矢量和标量,我只好用小写s表示矢量S的大小了,至于B,出现在∫B·dS和∫B·dl里是矢量,其他地方是标量。
Φ=∫B·dS
=∫(iBx+jBy)·(nx+ny)ds
=∫(...全部
载流长直导线周围磁感应强度B由环路定理∫B·dl=μI得:
B=μI/2πr,
其中r为线到磁场某点P距离。
通过矩形面积的磁通量Φ=∫B·dS,
其中S是矩形面积,建立坐标系O-xyz,原点在导线上,Z轴与导线重合,线框的长平行Z轴,其中一宽边(AB)与X轴相交于A点,详细见图(见附件),将B与S的正方向n沿X轴和Y轴分解为Bx,By和nx,ny,这里i,j为单位矢量,B与S都是矢量,---可惜,在这里没法区别矢量和标量,我只好用小写s表示矢量S的大小了,至于B,出现在∫B·dS和∫B·dl里是矢量,其他地方是标量。
Φ=∫B·dS
=∫(iBx+jBy)·(nx+ny)ds
=∫(iBsinφ+jBcosφ)·(isinθ+jcosθ·)LdW
=μIL/2π·(∫1/r·sinφsinθdW+∫1/r·cosφcosθdW)
其中ds=LdW,为矩形线框上取的矩形面积元,W为矩形的宽,如图,
Wsinθ=rsinφ,Wcosθ=rcosφ-D1,
所以,
sinθdW=rcosφdφ+sinφdr,cosθdW=-rsinφdφ+cosφdr,
代入通量表达式,得,
Φ=μIL/2π·(∫1/r·sinφsinθdW+∫1/r·cosφcosθdW)
=μIL/2π·[∫1/r·sinφ( rcosφdφ+sinφdr)+∫1/r·cosφ(-rsinφdφ+cosφdr)]
=μIL/2π·∫1/r·dr
求定积分,积分范围的D1至D2,得
Φ=μILln(D2/D1)/2π,
在计算中,把θ当作不变,可是,最后表达式中并不出现θ,说明θ取任意值都得到相同结果,于是我们就可得到矩形线框在不同位置时的磁通量的表达式。
。收起